Trên đường thẳng d cho trước có hai điểm A, B di động. Dựng các đoạn thẳng AA1=a, BB1=b vuông góc với d và cùng phía so với d, trong đó a, b là các giá trị không đổi. Gọi O là giao điểm AB1 và A1B. Chứng minh khoảng cách từ O đến d không đổi khi A, B chạy trên d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2020
B A M K O H I h d
Gọi H là hình chiếu của O đến đường thẳng d. Khi đó : OH = h không đổi
dễ chứng minh OM \(\perp AB\)tại K
gọi giao điểm của OH với AB là I
Ta có : \(\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OK.OM=OI.OH\)
Áp dụng hệ thức lượng, ta có :
\(OB^2=OK.OM=OH.OI\Rightarrow OI=\frac{OB^2}{OH}=\frac{R^2}{h}\)không đổi ( R là bán kính đường tròn (O) )
vậy AB đi qua điểm I cố định
CM
12 tháng 8 2019
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH (H là hình chiếu vuông góc của O trên a)
Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
KV
1 tháng 9 2023
* Giao điểm với trục Ox:
Ta có: -2x + 3 = 0
⇔ 2x = 3
⇔ x = 3/2
⇒ A(3/2; 0) là giao điểm với trục Ox
* Giao điểm với trục Oy:
x = 0 ⇔ y = 3
⇒ B(0; 3) là giao điểm với trục Oy
* Khoảng cách từ O(0; 0) tới (d):
Xét đồ thị:
Ta có:
AB² = OA² + OB² (Pytago)
= (3/2)² + 3²
= 45/4
⇒ AB = 3√5/2
Khoảng cách từ O đến (d) là đoạn thẳng OH
Ta có:
OH.AB = OA.OB
⇒ OH = OA.OB : AB
= 3/2 . 3 : (3√5/2)
= 3/√5
T
10 tháng 10 2016
chtt sẽ có câu a nhé bạn
câu b thì bạn thay góc vào là ra
còn câu c thì =))
CM
9 tháng 7 2017
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là
A
O
M
^
=
60
0
. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
A
O
M
^
, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =
R
2
=> OK =
R
2
O
H
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
CM
2 tháng 1 2018
Chọn B.
Từ yêu cầu bài toán, theo định nghĩa mặt trụ tròn xoay ta chọn đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d
\(\Rightarrow AA_1||OH||BB_1\)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác \(ABA_1\)
\(\dfrac{OH}{AA_1}=\dfrac{BH}{AB}\)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác \(ABB_1\)
\(\dfrac{OH}{BB1}=\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{AA_1}+\dfrac{OH}{BB_1}=\dfrac{BH}{AB}+\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow OH.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=1\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{a.b}{a+b}\)
Do a, b không đổi \(\Rightarrow OH\) không đổi
Hay khoảng cách từ O đến d không đổi khi A, B chạy trên d