Question

[Diệp Chi - Trung Kiên]

Giả thuyết Riemann

Answer 1

[PHẠM VŨ QUANG HUY]

Giả thuyết riemann đây nhé bạn:

Giả thuyết Riemann là một trong những vấn đề nổi tiếng nhất trong lý thuyết số học và toán học nói chung. Được đề xuất bởi nhà toán học người Đức Bernhard Riemann vào năm 1859, giả thuyết này liên quan đến phân phối của các số nguyên tố.

Cụ thể, giả thuyết Riemann đưa ra một nhận định về các "nghịch đảo" (zero) của hàm zeta Riemann, được định nghĩa như sau:

\(\zeta \left(\right. s \left.\right) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}\)

với \(s\) là một số phức có phần thực lớn hơn 1. Hàm này có thể mở rộng ra tất cả các giá trị của \(s\) ngoài vùng này thông qua phép ngoại suy.

Giả thuyết Riemann nói rằng tất cả các "nghịch đảo phi thực" của hàm zeta Riemann (những giá trị \(s\) mà tại đó \(\zeta \left(\right. s \left.\right) = 0\)) đều nằm trên đường thẳng có phần thực bằng 1/2 trong mặt phẳng phức. Điều này có thể được mô tả là:

\(\mathfrak{R} \left(\right. s \left.\right) = \frac{1}{2}\)

Đây là một tuyên bố về vị trí của các nghiệm phi thực (nghịch đảo không phải là số thực) của hàm zeta Riemann.

Tại sao điều này quan trọng? Vì nếu giả thuyết Riemann là đúng, nó sẽ cung cấp một cái nhìn sâu sắc về cách mà các số nguyên tố phân phối trong tập hợp các số tự nhiên. Các số nguyên tố (như 2, 3, 5, 7, ...) là nền tảng của lý thuyết số học và nhiều kết quả quan trọng về chúng phụ thuộc vào việc chứng minh hoặc phủ định giả thuyết này.

Cho đến nay, giả thuyết Riemann vẫn chưa được chứng minh hoặc bác bỏ, mặc dù nó đã được kiểm tra cho rất nhiều nghiệm và có mối liên hệ với nhiều lĩnh vực khác trong toán học, như phân phối các số nguyên tố, lý thuyết đại số, và lý thuyết hàm.

Giả thuyết này còn được coi là một trong "Bảy bài toán thế kỷ" của toán học, và nếu được chứng minh, nó sẽ mang lại một đóng góp quan trọng cho lĩnh vực lý thuyết số học.