chứng minh 2n+1 phần 3n+2 tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
1
H
5 tháng 4 2021
\(A=\dfrac{2n^2+3n+1}{3n+2}\)
Gọi ước chung lớn nhất của \(2n^2+3n+1\) và \(3n+1\) là d \(\left(d\in N;d>0\right)\)
Suy ra
\(2n^2+3n+1⋮d\Rightarrow9\left(2n^2+3n+1\right)⋮d\\ \Leftrightarrow18n^2+27n+9⋮d\Leftrightarrow\left(18n^2+12n\right)+\left(15n+10\right)-1⋮d\\ \Leftrightarrow\left(3n+2\right)\left(9n+5\right)-1⋮d\)
Mà \(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d>0;d\in N\right)\)
Suy ra phân số A tối giản.
G
24 tháng 2 2015
\(P=\frac{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)-\left(2n+1\right)}{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
P không là tối giản vì cả tử và mẫu đều chia hết cho (2n +1)
TT
1
15 tháng 5 2017
Gọi UWCLN(2n + 1; 3n + 2) = d
Ta có :
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
Áp dụng công thức đồng dư, ta có :
6n + 4 - 6n - 3 = 1
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản vì có ước chung là 1
DN
2
26 tháng 4 2016
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d
(6n+4-6n-3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
nên d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé 
)
26 tháng 4 2016
Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)
suy ra 2n+1 chia hết cho a
3n+2 chia hết cho a
nên 3.(2n+1) chia hết cho a
2(3n+2) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a
6n+4 chia hết cho a
vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
vậy a=1
=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.
KN
16 tháng 3 2019
\(1.\)Gọi d là một ước chung của \(3n+1\)và \(4n+1\).Ta có :
\(3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
\(=>4.\left(3n+1\right)⋮d;3.\left(4n+1\right)⋮d\)
\(=>12n+4-12n+3⋮d\)
\(=>1⋮d\)
\(=>d=1;d=-1\)
Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản.
Bài 2 cũng làm tương tự như vậy bạn nhé!
NN
16 tháng 3 2019
1) Vì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN(3n+1,4n+1)=1
Gọi ƯCLN(3n+1,4n+1)=d
Ta có
3n+1 : d ; 4n+1 ; d => 4.(3n+1) : d ; 3.(4n+1) : d => 12n+4 : d ; 12n+3 : d
=> (12n+4) - (12n+3) : d
=> 1 : d => d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
2) Để 2n/2n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN (2n , 2n+1) = 1
Gọi ƯCLN (2n , 2n+1)=d
Ta có
2n : d ; 2n+1 : d => (2n+1) - (2n) : d
=> 1 : d
=> d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 2n / 2n+1 là phân số tối giản
11 tháng 5 2022
a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)
\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
11 tháng 5 2022
a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)
\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
PV
2
2 tháng 3 2016
Gọi d là ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 )
⇒ 3n - 1 ⋮ d và 2n - 1 ⋮ d ⇒ 2.( 3n - 1 ) ⋮ d và 3.( 2n - 1 ) ⋮ d
⇒ [ 2.( 3n - 1 ) - 3.( 2n - 1 ) ] ⋮ d ⇒ [ ( 6n - 2 ) - ( 6n - 3 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d . Do đó : d = 1
Vì ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 ) = 1 nên 3n - 1 ; 2n - 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số 3n - 1 / 2n - 1 tối giản
NQ
2
19 tháng 4 2015
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)
\(\Rightarrow2n+1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow3n+1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\left[3\left(2n+1\right)\right]-\left[2\left(3n+1\right)\right]\) chũng chia hết cho d
\(=\left[6n+3\right]-\left[6n+2\right]\)
\(=6n+3-6n-2\)
\(=\left(6n-6n\right)+\left(3-2\right)\)
\(=0+1=1\) chia hết cho d
Vậy 1 chia hết cho d nên => d chia hết cho 1;-1
=> ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 (1)
từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản
Ta cần chứng minh phân số \(\frac{2 n + 1}{3 n + 2}\) là tối giản, tức là tử số và mẫu số không có ước số chung nào ngoài 1.
Bước 1: Xét ước số chung
Xét ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số:
Giả sử \(d\) là ước số chung của cả \(2 n + 1\) và \(3 n + 2\). Khi đó, ta có:
\(d \mid \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)\) \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)
Do đó, \(d\) cũng chia được bất kỳ tổ hợp tuyến tính nào của hai số trên. Xét biểu thức:
\(\left(\right. 3 n + 2 \left.\right) - \left(\right. 2 n + 1 \left.\right) = 3 n + 2 - 2 n - 1 = n + 1\)
Vậy \(d\) cũng phải chia \(n + 1\). Tiếp tục xét:
\(\left(\right. 2 n + 1 \left.\right) - 2 \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 n + 1 - 2 n - 2 = - 1\)
Suy ra \(d\) phải chia \(- 1\), tức là \(d = \pm 1\).
Kết luận
Ước số chung duy nhất của \(2 n + 1\) và \(3 n + 2\) là \(\pm 1\), nên phân số \(\frac{2 n + 1}{3 n + 2}\) là tối giản với mọi số nguyên \(n\). ✅
Giải:
Gọi ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = d
Ta có: \(\begin{cases}2n+1\vdots d\\ 3n+2\vdots d\end{cases}\)
[2(3n + 2) - 3(2n + 1)] ⋮ d
[6n + 4 - 6n - 3] ⋮ d
[(6n - 6n) + (2 - 1)] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Ước chung lớn nhất của
(2n + 1) và (3n + 2) là 1
Vậy phân số: \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản