Hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn.Từ C hạ CE vuông góc với AB (E thuộc AB) và CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD)
Chứng minh tam giác CEF đồng dạng với tam giác DAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2021
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH^2=HA\cdot HB\\CA^2=HA\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=6\left(cm\right)\\CA=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CB, ta được:
\(CF\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)
hay \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)
Xét ΔCEF vuông tại C và ΔCBA vuông tại A có
\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)
Do đó: ΔCEF\(\sim\)ΔCBA
28 tháng 3 2023
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AB*AF=AE*AC: AB/AE=AC/AF
b: Xet ΔABC và ΔAEF có
AB/AE=AC/AF
góc BAC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAEF
góc BFC=góc BDA=90 độ
mà góc B chung
nên ΔBFC đồng dạng với ΔBDA
=>BF/BD=BC/BA
=>BF/BC=BD/BA
=>ΔBFD đồng dạng với ΔBCA
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Do đó: ΔCEB~ΔCFD
=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AD}{CD}\)
=>\(\dfrac{CE}{DA}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>\(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{DC}{CF}\)
Xét tứ giác AECF có \(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{FAE}+\widehat{FCE}=360^0\)
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{FCE}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{FCE}\)
Xét ΔADC và ΔECF có
\(\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{DC}{CF}\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{ECF}\)
Do đó: ΔADC~ΔECF