Question

[Nguyễn Phương Cẩm Tú]

chứng minh hai tia AC,AQ là hai tia đối nhau

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàn]

Để chứng minh hai tia AC và AQ là hai tia đối nhau, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. Hai tia AC và AQ có chung gốc A.
2. Hai tia AC và AQ tạo thành một đường thẳng.

Giả thiết:

• Điểm C nằm trên đường thẳng AB.
• Điểm Q nằm trên tia đối của tia AB.

Chứng minh:

1. Chung gốc:
2. • Cả hai tia AC và AQ đều có gốc là điểm A.
3. Tạo thành đường thẳng:
4. • Vì điểm C nằm trên đường thẳng AB, nên tia AC nằm trên đường thẳng AB.
   • Vì điểm Q nằm trên tia đối của tia AB, nên tia AQ cũng nằm trên đường thẳng AB.
   • Mà C và Q nằm trên 2 nửa đường thẳng khác nhau của đường thẳng AB.
   • Do đó, hai tia AC và AQ tạo thành đường thẳng AB.

Kết luận:

Vì hai tia AC và AQ có chung gốc A và tạo thành đường thẳng AB, nên hai tia AC và AQ là hai tia đối nhau.

Answer 2

[Hiền]

Định nghĩa:

Hai tia đối nhau là hai tia có chung một gốc và nằm trên một đường thẳng, nhưng hướng của chúng hoàn toàn ngược lại. Nói cách khác, nếu AC và AQ là hai tia đối nhau, thì điểm A là gốc chung của chúng và hai tia này tạo thành một đường thẳng.

Chứng minh:

Giả sử ta có ba điểm A, C, và Q sao cho:

• A là gốc chung của hai tia AC và AQ.
• Tia AC và AQ nằm trên một đường thẳng.

Chứng minh AC và AQ là hai tia đối nhau:

1. Chung gốc: Cả hai tia AC và AQ đều có chung gốc là điểm A.
2. Nằm trên cùng một đường thẳng: Nếu hai tia AC và AQ nằm trên cùng một đường thẳng, thì chúng không thể cùng cùng cùng có hướng nếu không phải là hai tia đối nhau.
3. Hướng ngược nhau: Các tia AC và AQ sẽ có hướng ngược nhau vì chúng chia nhau một đường thẳng thành hai phần đối xứng qua điểm A. Tia AC kéo dài về một phía, còn tia AQ kéo dài về phía đối diện.

Vậy, từ các yếu tố trên, ta có thể kết luận rằng AC và AQ là hai tia đối nhau.