Bài 1 Cho hàm số y = (m - 2) * x + 2(d) Tìm m cách từ gốc tọa độ Q đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Mình đang cần gấp mn giúp mình với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 10 2023
** Sửa đề: $m\neq 0; m\neq -1$
Lời giải:
Gọi đths đã cho là $(d)$.
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$với trục $Ox, Oy$.
Do $A\in Ox$ nên $y_A=0$
$A\in (d)\Rightarrow y_A=mx_A+x_A+1$
$\Leftrightarrow 0=x_A(m+1)+1$
$\Leftrightarrow x_A=\frac{-1}{m+1}$
Do $B\in Oy$ nên $x_B=0$
$y_B=mx_B+x_B+1=m.0+0+1=1$
Gọi $h$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d)$.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{y_B^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=1+(m+1)^2$
Với $m\neq -1$ thì không tìm được min $1+\frac{1}{(m+1)^2}$, tức là không tìm được max h.
HH
2
17 tháng 12 2019
Đặt: d: y = ( m+1 ) x + 3
+) TH1: m = -1
=> d: y = 3
=> Khoảng cách của gốc tọa độ tới d là: 3 (1)
+) Th2: m khác -1.
Giao điểm của d với Ox là : A ( \(-\frac{3}{m+1};0\))
=> \(OA=\left|\frac{3}{m+1}\right|\)
Giao điểm của d với Oy là: \(B\left(0;3\right)\)
=> OB = 3.
Kẻ OH vuông với d tại H => AH là khoảng cách từ O tới d
Xét tam giác OAB vuông tại O. Có OH là đường cao:
=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{\left(m+1\right)^2}{9}+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}\)vì m khác 1 => \(\left(m+1\right)^2>0\)
=> \(OH< 3\)
=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d nhỏ hơn 3 (2)
Từ (1); (2) Khoảng cách từ O đến d có giá trị lớn nhất là 3 đạt tại m = -1.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2021
Với \(m=2\Rightarrow y=5\) khoảng cách từ O đến d bằng 5 (ktm)
Với \(m\ne2\):
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{5}{m-2};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{5}{\left|m-2\right|}\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;5\right)\Rightarrow OB=5\)
Trong tam giác vuông OAB, hạ \(OH\perp AB\Rightarrow\) OH là khoảng cách từ O đến d \(\Rightarrow OH=3\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{OH^2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2}{25}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Lời giải:
Nếu $(1)$ song song với $Ox$ thì $2m-3=0$
Khi đó, ptđt $(1)$ là: $y=-1$. Khoảng cách từ $O$ đến $(1)$ là: $|-1|=1$
Nếu $(1)$ song song với $Oy$ không xét, vì hệ số của $y$ khác $0$ nên $(1)$ luôn cắt $Oy$
Nếu $(1)$ cắt được cả Ox, Oy thì trước tiên $2m-3\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{3}{2}$
Gọi $A, B$ là giao của $(1)$ với lần lượt trục $Ox, Oy$
$A\in Ox$ nên $y_A=0$. Ta có:
$0=y_A=(2m-3)x_A-1\Rightarrow x_A=\frac{1}{2m-3}$
$B\in Oy$ nên $x_B=0$. Ta có:
$y_B=(2m-3)x_B-1=-1$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, khoảng cách từ $O$ đến $(1)$ (gọi là $d$) thỏa mãn:
$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$
$=(2m-3)^2+1$
Để $d_{\max}$ thì $\frac{1}{d^2}$ min hay $(2m-3)^2+1$ min
Điều này xảy ra khi $(2m-3)^2=0$ (vô lý vì $m\neq \frac{3}{2}$)
Vậy khoảng cách max là $1$ khi $m=\frac{3}{2}$
5 tháng 12 2023
(d): \(y=\left(m^2+3\right)x+4\)
=>\(\left(m^2+3\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m^2+3\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}\)
\(m^2+3>=3\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2>=9\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2+1>=10\forall m\)
=>\(\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}>=\sqrt{10}\forall m\)
=>\(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
Vậy: Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) lớn nhất bằng \(\dfrac{4}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{10}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\) khi m=0
Giải:
y = (m -2)\(x\) + 2
⇒ (m- 2)\(x\) - y + 2 = 0
Gốc tọa độ O(0; 0)
Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là:
d(O;d) = \(\frac{\left|\left(m-2\right)\right..0-1.0+2\left|\right.}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\) = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất khi A = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\) lớn nhất.
Vì 2 > 0; \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\) > 0 ∀ m nên
A lớn nhất khi (m - 2)\(^2\) + 1 là nhỏ nhất.
(m - 2)\(^2\) ≥ 0 ∀ m
(m - 2)\(^2\) + 1 ≥ 1 ∀ m
\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\) ≥ 1 ∀ m
A = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2^{}\right)^2+1}}\) ≤ \(\frac21=2\) dấu bằng xảy khi m - 2 = 0
suy ra m = 2
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị lớn nhất là \(2\) khi m = 2