\(\frac12+\frac23+\frac34+\cdots+\frac{99}{100}+\frac{100}{101}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
2
PA
19 tháng 2 2017
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\frac{x}{x\left(x+100\right)}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
k = 100
26 tháng 2 2020
C=\(\frac{101+100+...+3+2+1}{101-100+...+3-2+1}\)
=\(\frac{\left(101+1\right).101:2}{\left(101-100\right)+...+\left(3-2\right)+1}\) (nhóm 2 số hạng ở MS thì sẽ có 51 nhóm và dư 1 số hang )
=\(\frac{102.101:2}{1+...+1+1}\) ( Ms có 51 số 1)
=\(\frac{51.101}{51}\)=101
D=\(\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\)
= \(\frac{37.101.43-43.101.37}{2+4+6+..+100}\)
= \(\frac{0}{2+4+6+...+100}\)
=0
Tick mik nha, thks bạn
22 tháng 7 2016
\(A=\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(A=\frac{\left(\frac{101-1}{1}+1\right)\left(\frac{101+1}{2}\right)}{\left(\frac{101-1}{2}+1\right)\left(\frac{101+1}{2}\right)-\left(\frac{100-2}{2}+1\right)\left(\frac{100+2}{2}\right)}=\frac{101.51}{51.51-50.51}\frac{101.51}{51}=101\)
NB
1
22 tháng 8 2017
\(\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(=\frac{\left(101+1\right).100:2}{\left(101-100\right)+\left(99-98\right)+...+\left(3-2\right)+1}\)
\(=\frac{5050}{1+1+...+1+1}\)(51 chữ số 1)
= \(\frac{5050}{51}\)
NN
0
MT
0
LA
6 tháng 12 2016
99/100<100/101<101/102
theo mình, có kết quả như vậy vì:
các tử đều cách mẫu 1 đơn vị
mẫu càng lớn thì 1 đơn vị càng nhỏ, nhưng khi tử cách mẫu 1 đơn vị, tức là rất sát sao lúc đó, phân số sẽ lớn
đó là cách suy luận
cách khác:
khoảng cách các phân số đó với 1 là:
1 - 99/100 = 1/100, 1 - 100/101 = 1/101, 1 - 101/102 = 1/102
khoảng cách càng nhỏ thì phân số càng lớn
ta so sánh các khoảng cách:
1/100 > 1/101 > 1/102
như vậy đủ thấy kết quả minh đưa ra ban đầu là đúng
tk nha bạn
thank you bạn
TC
0
Dãy bạn đưa ra có dạng tổng của các phân số, mỗi phân số có mẫu là một số liên tiếp và tử là số kế tiếp của mẫu. Cụ thể, tổng là:
\(S = \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \hdots + \frac{101}{100}\)Để tính tổng này, ta sẽ phân tích từng phần tử của dãy. Mỗi phân số trong dãy có thể viết dưới dạng:
\(\frac{n + 1}{n}\)Với \(n\) chạy từ 1 đến 100.
Phân tích mỗi phân số:
Mỗi phân số có thể viết lại là:
\(\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}\)Vậy tổng \(S\) có thể được viết thành:
\(S = \left(\right. 1 + \frac{1}{1} \left.\right) + \left(\right. 1 + \frac{1}{2} \left.\right) + \left(\right. 1 + \frac{1}{3} \left.\right) + \hdots + \left(\right. 1 + \frac{1}{100} \left.\right)\)Chia tổng thành hai phần:
\(S = \left(\right. 1 + 1 + 1 + \hdots + 1 \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \hdots + \frac{1}{100} \left.\right)\)- Phần đầu tiên có 100 số 1, nên tổng của phần này là 100.
- Phần thứ hai là tổng các phân số nghịch đảo từ 1 đến 100, tức là tổng hàm số học:
\(H_{100} = \sum_{n = 1}^{100} \frac{1}{n}\)Tổng hàm số học này được gọi là hàm điều hòa (harmonic sum). Giá trị gần đúng của \(H_{100}\) là khoảng 5.187.
Kết quả:
Vậy tổng \(S\) là:
\(S \approx 100 + 5.187 = 105.187\)Do đó, tổng của dãy là khoảng 105.187.
Lớp 6 chưa học tổng hàm số học?