Cho tỉ lệ thức ab=cdab=cd. Chứng minh rằng a−2bb=c−2dda-2bb=c-2dd.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GB
1
31 tháng 3 2023
a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{bk-2b}{b}=k-2\)
\(\dfrac{c-2d}{d}=\dfrac{dk-2d}{d}=k-2\)
=>CÓ \(\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9 2021
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Ta có:
$\frac{ab}{cd}=\frac{b^2t}{d^2t}=\frac{b^2}{d^2}(1)$
Mặt khác:
$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bt-b)^2}{(dt-d)^2}=\frac{b^2(t-1)^2}{d^2(t-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{ab}{cd}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$
BM
0
LH
4
1 tháng 3 2022
Đặt ab=cd=kab=cd=k
Khi đó ta có :
a=bka=bk và c=dkc=dk
Suy ra :
a2−b2c2−d2=(bk)2−b2(dk)2−d2a2-b2c2-d2=(bk)2-b2(dk)2-d2
=b2k2−b2d2k2−d2=b2k2-b2d2k2-d2
=b2.(k2−1)d2.(k2−1)=b2.(k2-1)d2.(k2-1)
=b2d2(1)=b2d2(1)
Ta lại có :
NT
0
16 tháng 11 2016
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
H
3
.
31 tháng 10 2017
a)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+ab+b^2}{4}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}}{4}\ge0\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
UK
31 tháng 10 2017
b) Áp dụng Cauchy, ta có:
\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ca}{b}}=2c\)
Tương tự: \(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge2a\)
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2b\)
Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh rồi rút gọn ta được đpcm.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\begin{cases}a=bk\\ c=dk\end{cases}\)
\(\frac{a-2}{b}=\frac{c-2}{d}\)
Ta có :
\(\frac{a-2}{b}=\frac{bk-2}{b}=k-2\)
\(\frac{c-2}{d}=\frac{dk-2}{d}=k-2\)
Vậy...