tìm m để pt x^2-2x+m-3=0 (m là tham số)có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn hệ thức x1^2-2x2+x1x2=-12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
12 tháng 11 2021
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
12 tháng 11 2021
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
12 tháng 11 2021
Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-4m^2-16\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge0\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+4\left(2\right)\\x_1+2x_2=7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(3\right)-\left(1\right)=x_2=3-2m\)
Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1=2\left(m+2\right)-x_2=2m+4-3+2m=4m+1\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-2m\right)\left(4m+1\right)=m^2+4\)
\(\Leftrightarrow10m+3-8m^2=m^2+4\\ \Leftrightarrow9m^2-10m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)
Ta có:
\(x_1^2+x_1x_2=2x_2-12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=2\left(2-x_1\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2x_1=4-2x_1-12\)
\(\Leftrightarrow4x_1=-8\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)
\(\Rightarrow m=-5\)
17 tháng 12 2021
a: Thay m=-3 vào (1), ta được:
\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
hay x∈{3;-1}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
\(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow25-4m=9\Rightarrow m=4\) (thỏa mãn)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2024
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
24 tháng 4 2020
Bài 1 :
Để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2
\(\Rightarrow\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\le1\)
\(\Rightarrow\) Khi đó phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Mà \(3x_1+2x_2=1\Rightarrow x_1+2\left(x_1+x_2\right)=1\Rightarrow x_1+2.2=1\Rightarrow x_1=-3\)
Vì \(x_1=-3\) là 1 nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\left(-3\right)^2-2\left(-3\right)+2m-1=0\Rightarrow m=-7\)
24 tháng 4 2020
Bài 2 :
\(ĐKXĐ:x\ne\pm4\)
Ta có :
\(\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=5+\frac{96}{x^2-16}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}=5+\frac{96}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-1}{x+4}\left(x+4\right)\left(x-4\right)+\frac{96}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-4\right)+\left(3x-1\right)\left(x+4\right)=5\left(x+4\right)\left(x-4\right)+96\)
\(\Rightarrow5x^2+2x=5x^2+16\)
\(\Rightarrow2x=16\)
\(\Rightarrow x=8\)
Ta có phương trình bậc hai:
\(x^{2} - 2 x + m - 3 = 0\)
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là Δ ≥ 0, với Δ là biệt số:
\(\Delta = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m - 3 \left.\right) = 4 - 4 m + 12 = 16 - 4 m \geq 0\) \(\Rightarrow 16 \geq 4 m \Rightarrow m \leq 4\)
Bước 1: Biểu diễn các nghiệm x₁, x₂ theo định lý Viète
Theo định lý Viète:
\(x_{1} + x_{2} = 2 , x_{1} x_{2} = m - 3\)
Bước 2: Biến đổi hệ thức đề bài
Ta có điều kiện:
\(x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = - 12\)
Thay x₁ = 2 - x₂ vào:
\(\left(\right. 2 - x_{2} \left.\right)^{2} - 2 x_{2} + \left(\right. 2 - x_{2} \left.\right) x_{2} = - 12\)
Mở rộng và thu gọn:
\(4 - 4 x_{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{2} + 2 x_{2} - x_{2}^{2} = - 12\) \(4 - 4 x_{2} = - 12\) \(- 4 x_{2} = - 16\) \(x_{2} = 4\)
Bước 3: Tìm m
Từ x_1 + x_2 = 2, ta có:
\(x_{1} = 2 - 4 = - 2\)
Từ x_1x_2 = m - 3:
\(\left(\right. - 2 \left.\right) \left(\right. 4 \left.\right) = m - 3\) \(- 8 = m - 3\) \(m = - 5\)
Bước 4: Kiểm tra điều kiện \(m \leq 4\)
Vì \(m = - 5\) thỏa mãn \(m \leq 4\), nên đáp án cuối cùng là \(m = - 5\)