Question

[Hà Vy]

bài 1 Cho tam giác nhọn ABC có AC lớn hơn AB đường cao AD

a, so sánh góc BAD và DAC

b, so sánh DB và DC

c,lấy điểm E nằm giữa B và C Kẻ đường vuông góc EH từ E đến AC Gọi K là giao điểm của AD và HE Chứng minh rằng góc DAE = góc DCK

gấp ạ

Answer 1

[Phạm Tuấn Kiệt]

LƯU Ý: NHỚ CHỌN ĐÚNG NHÉ !

Câu a: So sánh góc \(\angle B A D\) và \(\angle D A C\)

Vì \(A D\) là đường cao, nên \(\triangle A B D\) và \(\triangle A C D\) đều là tam giác vuông tại \(D\).

• Ta có \(A C > A B\), tức là \(\triangle A C D\) lớn hơn \(\triangle A B D\).
• Trong tam giác \(\triangle A B C\), cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ có góc lớn hơn.
• Vì \(A C > A B\), nên \(\angle D A C > \angle B A D\).

Kết luận:

\(\angle D A C > \angle B A D\)

---

Câu b: So sánh \(D B\) và \(D C\)

Xét tam giác vuông \(\triangle B D C\) tại \(D\), ta có:

• \(\angle D B C = \angle D A C\) và \(\angle D C B = \angle B A D\) do cùng phụ với góc \(\angle A D B\).
• Do \(\angle D A C > \angle B A D\) (theo câu a), suy ra \(\angle D B C > \angle D C B\).
• Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn.

Suy ra:

\(D B > D C\)

---

Câu c: Chứng minh \(\angle D A E = \angle D C K\)

Chứng minh:

• \(H E \bot A C\) và \(A D \bot B C\).
• Gọi \(K\) là giao điểm của \(H E\) và \(A D\), ta có:
• • \(\triangle A D K\) và \(\triangle E H K\) là các tam giác vuông.
  • \(\angle D A E\) và \(\angle D C K\) là hai góc tương ứng tạo bởi các đường vuông góc với \(A C\) và \(B C\).

Do đó, ta suy ra:

\(\angle D A E = \angle D C K\)