Lý thuyết thống nhất về cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng

VX

Vũ Xuân Phúc

12 tháng 3 - olm

Hãy tìm ra một lý thuyết thống nhất mô tả cả cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng, giải thích được tất cả các lực cơ bản trong tự nhiên!

#Hỏi cộng đồng OLM #Vật lý lớp 6

0

A

anh_kit_o

19 tháng 1 2022

Anbe Anhxtanh đã phát minh ra thành tựu khoa học nào?

A. Lí thuyết tương đối. B. Lí thuyết nguyên tử hiện đại.
C. Khái niệm vật lý về không gian và thời gian. D. Năng lượng nguyên tử.

#Hỏi cộng đồng OLM #Lịch sử lớp 8

9

H

๖ۣۜHả๖ۣۜI

19 tháng 1 2022

D

Đúng(1)

LT

꧁༺Lê Thanh Huyền༻꧂

19 tháng 1 2022

D nha

HT

Đúng(1)

GS

Gojou Satoru

26 tháng 10 2021

: Nhà bác học An- be Anh-xtanh đã phát minh ra thành tựu khoa học nào ?

A.Lý thuyết tương đối.

B.Lý thuyết nguyên tử hiện đại.

C.Khái niệm vật lý về không gian và

D.Năng lượng nguyên tử

Mn giúp mik vs mik hơi băn khoăn :((

#Hỏi cộng đồng OLM #Lịch sử lớp 8

7

DC

Dân Chơi Đất Bắc=))))

26 tháng 10 2021

C

Đúng(1)

DK

Đan Khánh

26 tháng 10 2021

C

Đúng(1)

F

Funimation

24 tháng 1 2019 - olm

Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

0

NH

Nhật Hạ

28 tháng 5 2018 - olm

1. Thuyết nào của Einstein xác định rằng, không có gì có thể đi nhanh hơn ánh sáng?- Thuyết tương đối rộng- Thuyết Big Bang- Thuyết tương đối đặc biệt2. Trong phương trình nổi tiếng của Einstein: E = mc ^ 2; “c” có nghĩa là gì?- Khối lượng- Năng lượng- Tốc độ ánh sáng3. Einstein trở thành công dân quốc tịch Thụy Sĩ năm 1901, trước đó ông đã từ bỏ quốc tịch nào?- Sao Hỏa- Đức- Hoa...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Ngữ văn lớp 5

1

VT

Vũ Trọng Phú

23 tháng 6 2018

Albert Einstein là 1 trong những nhà khoa học vĩ đại nhất mọi thời đại. Tuy nhiên, những thông tin về sự nghiệp và cuộc đời của ông vẫn luôn là bí ẩn với không ít người.
1
1. Thuyết nào của Einstein xác định rằng, không có gì có thể đi nhanh hơn ánh sáng
Đáp án: 3
Thuyết tương đối rộng
Thuyết Big Bang
Thuyết tương đối đặc biệt
2
2. Trong phương trình nổi tiếng của Einstein: E = mc ^ 2; “c” có nghĩa là gì?
Đáp án: 3
Khối lượng
Năng lượng
Tốc độ ánh sáng
3
3. Einstein trở thành công dân quốc tịch Thụy Sĩ năm 1901, trước đó ông đã từ bỏ quốc tịch nào?
Đáp án: 2
Sao Hỏa
Đức
Hoa Kỳ
4
4. Vào thời điểm ông công bố thuyết tương đối đặc biệt, Einstein làm công việc gì?
Đáp án: 3
Làm việc trong gánh xiếc
Nhân viên bưu điện
Làm việc tại phòng sáng chế
5
5. Einstein đoạt giải Nobel năm 1921 cho thành tựu nào?
Đáp án: 1
Hiệu ứng quang điện
Thuyết tương đối rộng
Ăn nhiều xúc xích hơn bất cứ ai trong phòng thí nghiệm
6
6. Vợ thứ 2 của Einstein, Elsa, là ai?
Đáp án: 1
Em họ của ông
Công chúa
Nghệ sĩ xiếc đu dây
7
7. Trước khi Einstein công bố thuyết tương đối rộng, công trình nghiên cứu của nhà vật lý nào được công nhận rộng rãi về lực hấp dẫn
Đáp án: 3
Howard Wolowitz
Benjamin Franklin
Isaac Newton
8
8. Einstein bác bỏ lý thuyết vật lý nào khi nói rằng "Chúa không chơi xúc xắc"?8. Einstein bác bỏ lý thuyết vật lý nào khi nói rằng "Chúa không chơi xúc xắc"
Đáp án: 2
Lý thuyết trò chơi
Cơ học lượng tử
Nhiệt động lực học
9
9. Năm 1939, Einstein đã viết một lá thư kêu gọi Tổng thống Franklin Roosevelt đẩy mạnh dự án phát triển nghiên cứu về bom nguyên tử để chạy đua với Hitler. Dự án đó là:
Đáp án: 1
Dự án Manhattan
Dự án Black Hole
Dự án Roswell
10
10. Chuyện gì xảy ra với bộ não của Einstein sau khi ông qua đời?
Đáp án: 2
Trưng bày tại một viện bảo tàng
Được nghiên cứu bởi các nhà khoa học
Tất cả những điều trên
Nếu bạn trả lời đầy đủ các câu hỏi trên, hãy nhấn "Xem thêm kết quả" Xem kết quả
* Kết quả trắc nghiệm kiến thức:
- Nếu trả lời đúng từ 7-10 câu hỏi, bạn quả là một người rất am hiểu về đại thiên tài Albert Einstein. Thật đáng ngưỡng mộ!
- Nếu trả lời đúng từ 4-6 câu hỏi, kiến thức thiên tài Albert Einstein của bạn ở mức trung bình khá.
- Nếu trả lời dưới 4 câu hỏi, có lẽ bạn cần tìm hiểu thêm một số kiến thức thú vị về Albert Einstein cũng như những thiên tài vĩ đại trong lịch sử khác.

Ông không chỉ là đại thiên tài toàn diện nhất mọi thời đại mà còn là một trong những nhân vật chứa đựng bí ẩn được...

Đúng(0)

F

Funimation

24 tháng 1 2019 - olm

📷Một sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa vào một tập hợp, song lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho các đối tượng phù hợp với toán học.Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại do Cantor và Dedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khám phá ra...

Đọc tiếp

📷Một sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.

Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa vào một tập hợp, song lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho các đối tượng phù hợp với toán học.

Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại do Cantor và Dedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khám phá ra các nghịch lý trong lý thuyết tập không hình thức, đã có nhiều hệ tiên đề được đề nghị vào đầu thế kỷ thứ 20, trong đó có các tiên đề Zermelo–Fraenkel, với tiên đề chọn là nổi tiếng nhất.

Ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp được dùng trong định nghĩa của gần như tất cả các đối tượng toán học, như hàm số, và các khái niệm lý thuyết tập hợp được đưa nhiều chương trình giảng dạy toán học. Các sự kiện cơ bản về tập hợp và phần tử trong tập hợp có thể được mang ra giới thiệu ở cấp tiểu học, cùng với sơ đồ Venn, để học về tập hợp các đối tượng vật lý thường gặp. Các phép toán cơ bản như hội và giao có thể được học trong bối cảnh này. Các khái niệm cao hơn như bản số là phần tiêu chuẩn của chương trình toán học của sinh viên đại học.

Lý thuyết tập hợp, được hình thức hóa bằng lôgic bậc nhất (first-order logic), là phương pháp toán học nền tảng thường dùng nhất. Ngoài việc sử dụng nó như một hệ thống nền tảng, lý thuyết tập hợp bản thân nó cũng là một nhánh của toán học, với một cộng đồng nghiên cứu tích cực. Các nghiên cứu mới nhất về lý thuyết tập hợp bao gồm nhiều loại chủ đề khác nhau, từ cấu trúc của dòng số thực đến nghiên cứu tính nhất quán của bản số lớn.

Mục lục

1Lịch sử

1.1Thế kỷ 19

1.220. Jahrhundert

2Khái niệm và ký hiệu cơ bản

2.1Quan hệ giữa các tập hợp

2.1.1Quan hệ bao hàm

2.1.2Quan hệ bằng nhau

2.2Các phép toán trên các tập hợp

3Ghi chú

4Liên kết ngoài

5Đọc thêm

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

📷Georg Cantor

Các chủ đề về toán học thường xuất hiện và phát triển thông qua sự tương tác giữa các nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, lý tuyết tập hợp được tìm thấy năm 1874 bởi Georg Cantor thông qua bài viết: "On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers".[1][2]

Thế kỷ 19[sửa | sửa mã nguồn]

📷Tập hợp như là một thu góp trong tư tưởng các đối tượng có quan hệ nào đó với nhau.
Cái trống là phần tử của tập hợp
Cuốn sách không phải là phần tử của tập hợp.

Lý thuyết tập hợp được sáng lập bởi Georg Cantor trong những năm 1874 đến năm 1897. Thay cho thuật ngữ "tập hợp", ban đầu ông ta đã sử dụng những từ như "biểu hiện" (inbegriff) hoặc "sự đa dạng" (Mannigfaltigkeit); Về tập hợp và Lý thuyết tập hợp, ông chỉ nói sau đó. Năm 1895, ông đã diễn tả định nghĩa sau:

“Qua một "tập hợp", chúng ta hiểu là bất kỳ một tổng hợp M của một số vật thể m khác nhau được xác định rõ ràng trong quan điểm hoặc suy nghĩ của chúng ta (được gọi là "các phần tử" của M) thành một tổng thể.”

Cantor phân loại các tập hợp, đặc biệt là những tập hợp vô hạn, theo Lực lượng của chúng. Đối với tập hợp hữu hạn, đây là số lượng các phần tử của chúng. Ông gọi hai tập hợp " có lực lượng bằng nhau" khi chúng được ánh xạ song ánh với nhau, tức là khi có một mối quan hệ một-một giữa các phần tử của chúng. Cái được định nghĩa là sự đồng nhất lực lượng là một quan hệ tương đương, và một lực lượng hay số phần tử của một tập hợp M theo Cantor, là lớp tương đương của các tập hợp có lực lượng bằng M. Ông là người đầu tiên quan sát thấy rằng có những lực lựong vô hạn khác nhau. Tập hợp các số tự nhiên, và tất cả các tập hợp có lực lượng bằng nó, được Cantor gọi là 'Tập hợp đếm được, tất cả các tập hợp vô hạn khác được gọi là tập hợp không đếm được.

Các kết quả quan trọng từ Cantor

Tập hợp của số tự nhiên, số hữu tỉ (lập luận chéo đầu tiên của Cantor) và số đại số là đếm được và có lực lượng bằng nhau.

Tập hợp số thực có lực lượng lớn hơn so với các số tự nhiên, đó là không đếm được (luận chéo thứ hai củaCantor).

Tập hợp của tất cả các tập hợp con của một tập hợp M luôn luôn có lực lượng lớn hơn là M , mà còn được gọi là định lý Cantor.

Từ bất kỳ hai tập hợp có ít nhất một tập hợp cùng lực lượng với một tập hợp con của tập hợp kia.

Có rất nhiều lực lượng của tập hợp không đếm được.

Cantor gọi Giả thiết continuum là "có một lực lượng ở giữa tập hợp các số tự nhiên và tập hợp các số thực " Ông đã cố gắng để giải quyết, nhưng không thành công. Sau đó nó bật ra rằng vấn đề này trên nguyên tắc không quyết định được.

Ngoài Cantor, Richard Dedekind là một nhà tiên phong quan trọng của lý thuyết về lý thuyết tập hợp. Ông đã nói về các "hệ thống" thay vì tập hợp và phát triển một cấu trúc lý thuyết tập hợp của các con số thực vào năm 1872[4], một số lượng lý thuyết xây dựng số thực [2] và 1888 nói về tiên đề hóa lý thuyết tập hợp các con số tự nhiên.[5]Ông là người đầu tiên tạo ra công thức tiên đề Axiom of extensionality của lý thuyết tập hợp.

Ngay từ năm 1889, Giuseppe Peano, người đã miêu tả tập hợp là các tầng lớp, đã tạo ra cách tính toán bằng công thức logic các tầng lớp đầu tiên làm cơ sở cho số học của ông với các tiên đề Peano, mà ông đã mô tả lần đầu tiên trong một ngôn ngữ lý thuyết tập hợp chính xác. Do đó ông đã phát triển cơ sở cho ngông ngữ công thức ngày nay của lý thuyết tập hợp và giới thiệu nhiều biểu tượng được phổ biến ngày nay, đặc biệt là ký hiệu phần tử {\displaystyle \in }📷, được đọc là là "phần tử của"[6]. Trong khi đó {\displaystyle \in }📷 là chữ viết thường của ε (epsilon) của từ ἐστί (tiếng Hy Lạp: "là").[7]

Gottlob Frege đã cố gắng đưa ra một lý giải lý thuyết tập hợp khác của lý thuyết về số học vào năm 1893. Bertrand Russell đã phát hiện ra mâu thuẫn của nó vào năm 1902, được biết đến như là Nghịch lý Russell. Sự mâu thuẫn này và các mâu thuẫn khác nảy sinh do sự thiết lập tập hợp không hạn chế, đó là lý do tại sao dạng thức ban đầu của lý thuyết tập hợp sau này được gọi là lý thuyết tập hợp ngây thơ. Tuy nhiên, định nghĩa của Cantor không có ý muốn nói tới một lý thuyết tập hợp ngây thơ như vậy, như chứng minh của ông về loại tất cả là Nichtmenge cho thấy bởi nghịch lý Cantor thứ hai [6].[8]

Học thuyết của Cantor về lý thuyết tập hợp hầu như không được công nhận bởi những người đương thời về vai trò quan trọng của nó, và không được coi là bước tiến cách mạng, mà đã bị một số các nhà toán học như Leopold Kronecker không chấp nhận. Thậm chí nhiều hơn, nó còn bị mang tiếng khi các nghịch lý được biết tới, ví dụ như Henri Poincaré, chế diễu, "Logic không còn hoàn toàn, bây giờ nó tạo ra những mâu thuẫn."

20. Jahrhundert[sửa | sửa mã nguồn]

Trong thế kỷ XX, những ý tưởng của Cantor tiếp tục chiếm ưu thế; đồng thời, trong Logic toán, một lý thuyết Axiomatic Quantum đã được thiết lập, qua đó có thể vượt qua các mâu thuẫn hiện thời.

Năm 1903/1908 Bertrand Russell phát triển Type theory của mình, trong đó tập hợp luôn luôn có một kiểu cao hơn các phần tử của chúng, do đó sự hình thành các tập hợp có vấn đề sẽ không thể xảy ra. Ông chỉ ra cách đầu tiên ra khỏi những mâu thuẫn và cho thấy trong "Principia Mathematica" của 1910-1913 cũng là một phần hiệu quả của Type theory ứng dụng. Cuối cùng, tuy nhiên, nó chứng tỏ là không thích hợp với lý thuyết tập hợp của Cantor và cũng không thể vượt qua được sự phức tạp của nó.

Tiên đề lý thuyết tập hợp được phát triển bởi Ernst Zermelo vào năm 1907 ngược lại dễ sử dụng và thành công hơn, trong đó schema of replacement của ông là cần thiết để bổ sung vào. Zermelo thêm nó vào hệ thống Zermelo-Fraenkel năm 1930, mà ông gọi tắt là hệ thống-ZF. Ông đã thiết kế nó cho Urelement mà không phải là tập hợp, nhưng có thể là phần tử của tập hợp và được xem như cái Cantor gọi là "đối tượng của quan điểm của chúng tôi." Lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel, tuy nhiên, theo ý tưởng Fraenkel là lý thuyết tập hợp thuần túy mà đối tượng hoàn toàn là các tập hợp.

Tuy nhiên, nhiều nhà toán học thay vì theo một tiên đề hợp lý lại chọn một lý thuyết tập hợp thực dụng, tránh tập hợp có vấn đề, chẳng hạn như những áp dụng của Felix Hausdorff1914 hoặc Erich Kamke từ năm 1928. Dần dần các nhà toán học ý thức hơn rằng lý thuyết tập hợp là một cơ bản không thể thiếu cho cấu trúc toán học. Hệ thống ZF chứng minh được trong thực hành, vì vậy ngày nay nó được đa số các nhà toán học công nhận là cơ sở của toán học hiện đại; không còn có mâu thuẫn có thể bắt nguồn từ hệ thống ZF. Tuy nhiên, sự không mâu thuẫn chỉ có thể được chứng minh cho lý thuyết tập hợp với tập hợp hữu hạn, chứ không phải cho toàn bộ hệ thống ZF, mà chứa lý thuyết tập hợp của Cantor với tập hợp vô hạn. Theo Gödel's incompleteness theorems năm 1931 một chứng minh về tính nhất quán về nguyên tắc là không thể được. Những khám phá Gödel chỉ là chương trình của Hilbert để cung cấp toán học và lý thuyết tập hợp vào một cơ sở tiên đề không mâu thuẫn được chứng minh, một giới hạn, nhưng không cản trở sự thành công của lý thuyết trong bất kỳ cách nào, vì vậy mà một khủng hoảng nền tảng của toán học, mà những người ủng hộ của Intuitionismus, trong thực tế không được cảm thấy.

Tuy nhiên, sự công nhận cuối cùng của lý thuyết tập hợp ZF trong thực tế trì hoãn trong một thời gian dài. Nhóm toán học với bút danh Nicolas Bourbaki đã đóng góp đáng kể cho sự công nhận này; họ muốn mô tả mới toán học đồng nhất dựa trên lý thuyết tập hợp và biến đổi nó vào năm 1939 tại các lãnh vực toán học chính thành công. Trong những năm 1960, nó trở nên phổ biến rộng rãi rằng, lý thuyết tập hợp ZF thích hợp là cơ sở cho toán học. Đã có một khoảng thời gian tạm thời trong đó lý thuyết số lượng đã được dạy ở tiểu học.

Song song với câu chuyện thành công của thuyết tập hợp, tuy nhiên, việc thảo luận về các tiên đề tập hợp vẫn còn lưu hành trong thế giới chuyên nghiệp. Nó cũng hình thành những lý thuyết tập hợp tiên đề thay thế khoảng năm 1937 mà không hướng theo Cantor và Zermelo-Fraenkel, nhưng dựa trên Lý thuyết kiểu (Type Theory) của Willard Van Orman Quine từ New Foundations (NF) của ông ta, năm 1940 lý thuyết tập hợp Neumann-Bernays-Godel, mà khái quát hóa ZF về các lớp (Class (set theory)), hay năm 1955, lý thuyết tập hợp Ackermann, khai triển mới định nghĩa tập hợp của Cantor.

Khái niệm và ký hiệu cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết tập hợp bắt đầu với một quan hệ nhị phân cơ bản giữa một phần tử o và một tập hợp A. Nếu o là một thành viên (hoặc phần tử) của A, ký hiệu o ∈ A được sử dụng. Khi đó ta cũng nói rằng phần tử a thuộc tập hợp A. Vì các tập cũng là các đối tượng, quan hệ phần tử cũng có thể liên quan đến các tập.

Quan hệ giữa các tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Quan hệ bao hàm[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu tất cả các thành viên của tập A cũng là thành viên của tập B , thì A là một Tập hợp con của B , được biểu thị {\displaystyle A\subseteq B}📷, và tập hợp B bao hàm tập hợp A. Ví dụ, {1, 2} là một tập hợp con của {1, 2, 3}, và {2} cũng vậy, nhưng { 1, 4} thì không.

Quan hệ bằng nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A là tập hợp con của B và B cũng là tập hợp con của A, ký hiệu A = B.

Theo định nghĩa, mọi tập hợp đều là tập con của chính nó; tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Mọi tập hợp A không rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Chúng được gọi là các tập con tầm thường của tập A. Nếu tập con B của A khác với chính A, nghĩa là có ít nhất một phần tử của A không thuộc B thì B được gọi là tập con thực sự hay tập con chân chính của tập A.

Chú ý rằng 1 và 2 và 3 là các thành viên của tập {1, 2, 3}, nhưng không phải là tập con, và các tập con, chẳng hạn như {1}, không phải là thành viên của tập {1, 2, 3}.

Các phép toán trên các tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Hợp (Union): Hợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B, ký hiệu A {\displaystyle \cup }📷 B

Ta có A {\displaystyle \cup }📷 B = {x: x {\displaystyle \in }📷 A hoặc x {\displaystyle \in }📷 B}, hợp của {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là tập {1, 2, 3, 4}.

Giao (Intersection): Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, ký hiệu A {\displaystyle \cap }📷 B

Ta có A {\displaystyle \cap }📷 B = {x: x {\displaystyle \in }📷 A và x {\displaystyle \in }📷 B}, giao của {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là tập { 2, 3}.

Hiệu (Difference): Hiệu của tập hợp A với tập hợp B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu {\displaystyle A\setminus B}📷

Ta có: A \ B = {x: x {\displaystyle \in }📷 A và x {\displaystyle \notin }📷 B}Lưu ý, A \ B {\displaystyle \neq }📷 B \ A

Phần bù (Complement): là hiệu của tập hợp con. Nếu A{\displaystyle \subset }📷B thì B \ A được gọi là phần bù của A trong B, ký hiệu CAB (hay CB A)

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

DT

Đào Trần Tuấn Anh

3 tháng 2 2019

ukm

Đúng(0)

NT

Ngọc Thảo

27 tháng 11 2021

Học thuyết nào đập tan quan niệm thần thánh về nguồn gốc loài người A thuyết nguyên từ hiện tại B thuyết tiến hóa và di truyền C vạn vật hấp dẫn D thuyết tương đối

#Hỏi cộng đồng OLM #Lịch sử lớp 8

1

HK

Hoàng Khánh Đan

27 tháng 11 2021

Thuyết tiến hóa và di truyền của Darwin

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Tuấn Nam

VIP

19 tháng 1 2022 - olm

Linh Từ Quốc Mẫu là ai

thuyết tương đối là gì ? thuyết tương đối hẹp là gì ? thuyết tương đối rộng là gì ?

3 người

#Hỏi cộng đồng OLM #Ngữ văn lớp 5

8

PT

Phan Tuấn Anh

19 tháng 1 2022

Linh Từ Quốc mẫu, hay còn gọi là Kiến Gia Hoàng hậu, Thuận Trinh Hoàng hậu hay Huệ hậu, là Hoàng hậu cuối cùng của nhà Lý với tư cách là vợ của Hoàng đế Lý Huệ Tông Lý Hạo Sảm. bà là mẹ ruột của Lý Chiêu Hoàng và Hiển Từ Thuận Thiên Hoàng hậu, cả hai đều là hoàng hậu của người cháu gọi bà bằng cô, Trần Thái Tông Trần

Thuyết tương đối miêu tả cấu trúc của không gian và thời gian trong một thực thể thống nhất là không thời gian cũng như giải thích bản chất của lực hấp dẫn là do sự uốn cong của không thời gian bởi vật chất và năng lượng

Trong vật lý học, thuyết tương đối hẹp là một lý thuyết vật lý đã được xác nhận bằng thực nghiệm và chấp nhận rộng rãi đề cập về mối quan hệ giữa không gian và thời gian. Theo cách trình bày logic ban đầu của Albert Einstein, thuyết tương đối hẹp dựa trên hai tiên đề

Thuyết tương đối rộng hay thuyết tương đối tổng quát là lý thuyết hình học của lực hấp dẫn do nhà vật lý Albert Einstein công bố vào năm 1915 và hiện tại được coi là lý thuyết miêu tả hấp dẫn thành công của vật lý hiện đại

Đúng(0)

M

minhnguvn(TΣΔM...???)

19 tháng 1 2022

tham khảo

Linh Từ Quốc mẫu (chữ Hán: 靈慈國母, ? - 1259), hay còn gọi là Kiến Gia Hoàng hậu (建嘉皇后)^{[note 1]}, Thuận Trinh Hoàng hậu (順貞皇后) hay Huệ hậu (惠后)^[1]^[2], là Hoàng hậu cuối cùng của nhà Lý với tư cách là vợ của Hoàng đế Lý Huệ Tông Lý Hạo Sảm. bà là mẹ ruột của Lý Chiêu Hoàng và Hiển Từ Thuận Thiên Hoàng hậu, cả hai đều là hoàng hậu của người cháu gọi bà bằng cô, Trần Thái Tông Trần Cảnh.

Trong lịch sử Việt Nam, bà được biết đến chủ yếu là mẹ của Lý Chiêu Hoàng - vị nữ hoàng đế duy nhất trong lịch sử. Với địa vị hoàng hậu nhà Lý của mình, có vai trò không nhỏ trong việc họ Trần soán ngôi nhà Lý, nhượng ngôi cho cháu trai là Trần Thái Tông để lập ra triều đại nhà Trần. Con gái bà là Chiêu Hoàng được sách lập làm hoàng hậu, trở thành hoàng hậu thứ nhất của Thái Tông. Sau khi nhà Trần được thiết lập, bà bị giáng làm Công chúa để phù hợp vai vế (cô của nhà vua), nhưng Trần Thái Tông vẫn không nỡ gọi bà là "công chúa" như nữ quyến hoàng gia bình thường khác, vì thế đã dùng biệt hiệu "Quốc mẫu" để gọi bà, còn khiến bà được hưởng quy chế ngựa, xe và nghi trượng ngang hàng với hoàng hậu. Sau khi Lý Huệ Tông tự sát, bà bị giáng làm công chúa và chính thức tái hôn với Trần Thủ Độ - một người trong họ nhà Trần, lúc này đang giữ chức Thái sư nắm trọn quyền hành.

Trong vấn đề tranh giành được ngôi vị của họ Trần, các sử gia thường đánh giá vai trò của bà cùng Trần Thủ Độ là như nhau, đều mang tính quyết định dẫn đến sự thành công của họ Trần. Hai sách Việt sử tiêu án cùng Cương mục thậm chí còn nhấn mạnh việc bà đã "thông đồng" cùng Trần Thủ Độ tham gia sự kiện Lý Huệ Tông nhường ngôi cho Lý Chiêu Hoàng. Về sau, trong sự kiện Chiêu Hoàng bị phế ngôi vị hoàng hậu để Thuận Thiên lên thay, bà cũng tham gia rất tích cực khiến sự việc trôi chảy để Thuận Thiên sinh ra hoàng đế đời sau, thế nhưng cũng đồng thời giúp anh em Trần Thái Tông hòa giải. Hành động của bà được nhìn nhận là toàn bộ vì lợi ích của họ Trần, đối với lịch sử họ Trần có một sự tích cực rất lớn.

Sử thần Ngô Sĩ Liên trong Toàn thư có đánh giá rất trung lập về Linh Từ, nhìn nhận cái công lao của bà giúp nhà Trần trong việc nội trị, thế nhưng phần báo đáp nhà Lý thì không được bằng, dù bà từng là vợ và là con dâu của họ Lý, đồng thời ca thán: "Thế mới biết trời sinh Linh Từ là để mở nghiệp nhà Trần!".

Thuyết tương đối

Thuyết tương đối miêu tả cấu trúc của không gian và thời gian trong một thực thể thống nhất là không thời gian cũng như giải thích bản chất của lực hấp dẫn là do sự uốn cong của không thời gian bởi vật chất và năng lượng. Thuyết tương đối gồm hai lý thuyết vật lý do Albert Einstein phát triển, với thuyết tương đối đặc biệt công bố vào năm 1905 và thuyết tương đối tổng quát công bố vào cuối năm 1915 và đầu năm 1916.^[1] Thuyết tương đối hẹp miêu tả hành xử của không gian và thời gian và những hiện tượng liên quan từ những quan sát viên chuyển động đều tương đối với nhau. Thuyết tương đối rộng tổng quát các hệ quy chiếu quán tính sang hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc và bao gồm lực hấp dẫn giữa các khối lượng với nhau.^[2]

Thuyết tương đối thường phải được tính đến trong những quá trình có vận tốc là lớn đáng kể so với tốc độ ánh sáng (thường là trên 10% tốc độ ánh sáng) hoặc có trường hấp dẫn khá mạnh và không thể bỏ qua được. Ở vận tốc tương đối tính, các hiệu ứng của thuyết tương đối hẹp trở nên quan trọng và ảnh hưởng tới kết quả tiên đoán cũng như miêu tả hiện tượng vật lý.^[1]

Thuật ngữ "thuyết tương đối" (tiếng Đức: Relativtheorie) sử dụng lần đầu tiên vào năm 1906 bởi Max Planck khi ông nhấn mạnh trong lý thuyết này có một trong những nền tảng là dựa trên nguyên lý tương đối. Trong phần thảo luận của cùng một bài báo, Alfred Bucherer lần đầu tiên sử dụng cách viết Relativitätstheorie.^[2]^[3]

Thuyết tương đối hẹp

Trong vật lý học, thuyết tương đối hẹp (SR, hay còn gọi là thuyết tương đối đặc biệt hoặc STR) là một lý thuyết vật lý đã được xác nhận bằng thực nghiệm và chấp nhận rộng rãi đề cập về mối quan hệ giữa không gian và thời gian. Theo cách trình bày logic ban đầu của Albert Einstein, thuyết tương đối hẹp dựa trên hai tiên đề:

Các định luật vật lý là bất biến (hay đồng nhất) trong mọi hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu chuyển động không có gia tốc).
Tốc độ ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi quan sát viên, bất kể chuyển động của nguồn phát ánh sáng như thế nào.

Albert Einstein lần đầu tiên đề xuất ra thuyết tương đối hẹp vào năm 1905 trong bài báo "Về điện động lực của các vật thể chuyển động".^[1] Sự không phù hợp giữa cơ học Newton với các phương trình Maxwell của điện từ học và thiếu bằng chứng thực nghiệm xác nhận giả thuyết tồn tại môi trường ête siêu sáng đã dẫn tới sự phát triển thuyết tương đối hẹp, lý thuyết đã miêu tả đúng lại cơ học trong những tình huống chuyển động bằng vài phần tốc độ ánh sáng (còn gọi là vận tốc tương đối tính). Ngày nay thuyết tương đối hẹp là lý thuyết miêu tả chính xác nhất chuyển động của vật thể ở tốc độ bất kỳ khi có thể bỏ qua ảnh hưởng của lực hấp dẫn. Tuy vậy, cơ học Newton vẫn được sử dụng (do tính đơn giản và độ chính xác cao) khi chuyển động của vật thể khá nhỏ so với tốc độ ánh sáng.

Cho đến tận khi Einstein phát triển thuyết tương đối rộng, để bao gồm hệ quy chiếu tổng quát (hay chuyển động có gia tốc) và lực hấp dẫn, thuật ngữ "thuyết tương đối hẹp" mới được áp dụng. Có một bản dịch đã sử dụng thuật ngữ "thuyết tương đối giới hạn"; "đặc biệt" thực sự có nghĩa là "trường hợp đặc biệt".^[2]

Thuyết tương đối hẹp ẩn chứa các hệ quả rộng lớn, mà đã được xác nhận bằng thực nghiệm,^[3] bao gồm hiệu ứng co độ dài, giãn thời gian, khối lượng tương đối tính, sự tương đương khối lượng-năng lượng, giới hạn của tốc độ phổ quát và tính tương đối của sự đồng thời. Lý thuyết đã thay thế khái niệm trước đó là thời gian phổ quát tuyệt đối thành khái niệm thời gian phụ thuộc vào hệ quy chiếu và vị trí không gian. Không còn khoảng thời gian bất biến giữa hai sự kiện mà thay vào đó là khoảng không thời gian bất biến. Kết hợp với các định luật khác của vật lý, hai tiên đề của thuyết tương đối hẹp dự đoán sự tương đương của khối lượng và năng lượng, như thể hiện trong công thức tương đương khối lượng-năng lượng E = mc², với c là tốc độ ánh sáng trong chân không.^[4]^[5]

Một đặc điểm khác biệt của thuyết tương đối đặc biệt đó là phép biến đổi Galileo của cơ học Newton được thay thế bằng phép biến đổi Lorentz. Thời gian và không gian không còn tách biệt hoàn toàn khỏi nhau trong lý thuyết nữa. Chúng được đan xen vào nhau thành thể thống nhất liên tục là không-thời gian. Các sự kiện xảy ra trong cùng một thời điểm đối với một quan sát viên có thể xảy ra ở thời điểm khác nhau đối với một quan sát viên khác.

Lý thuyết "đặc biệt" là do nó chỉ áp dụng cho những trường hợp đặc biệt mà độ cong của không thời gian do lực hấp dẫn là không đáng kể.^[6]^[7] Để bao hàm cả trường hấp dẫn, Einstein đã thiết lập lên thuyết tương đối rộng vào năm 1915. Thuyết tương đối hẹp vẫn miêu tả được chuyển động có gia tốc cũng như cho các hệ quy chiếu chuyển đối với gia tốc đều (hay tọa độ Rindler).^[8]^[9]

Tính tương đối Galileo bây giờ được xem như là trường hợp xấp xỉ của nguyên lý tương đối Einstein đối với các tốc độ nhỏ, và thuyết tương đối hẹp được xem như là trường hợp xấp xỉ của thuyết tương đối rộng đối với trường hấp dẫn yếu, nghĩa là trong một phạm vi đủ nhỏ và trong điều kiện rơi tự do. Trong khi công cụ của thuyết tương đối rộng là hình học không gian cong Riemann biểu diễn các hiệu ứng hấp dẫn như là độ cong của không thời gian, thuyết tương đối được giới hạn trong không thời gian phẳng hay được gọi là không gian Minkowski. Thuyết tương đối hẹp áp dụng cho một hệ quy chiếu bất biến Lorentz cục bộ có thể được xác định trên phạm vi đủ nhỏ, thậm chí đặt trong không thời gian cong.

Galileo Galilei đã từng suy xét khi cho rằng không có trạng thái nghỉ tuyệt đối và được xác định rõ (hay không có hệ quy chiếu ưu tiên), mà ngày nay các nhà vật lý gọi là nguyên lý tương đối Galileo. Einstein đã mở rộng nguyên lý này để tính tới tốc độ không đổi của ánh sáng,^[10] một hiện tượng đã được quan sát và chứng minh trước độ trong thí nghiệm Michelson–Morley. Không chỉ áp dụng cho tốc độ ánh sáng, ông cũng mạnh dạn mở rộng giả thuyết vẫn đúng cho mọi định luật vật lý, bao gồm các định luật của cơ học và của điện động lực học cổ điển.^[11]

Thuyết tương đối rộng

Thuyết tương đối rộng hay thuyết tương đối tổng quát là lý thuyết hình học của lực hấp dẫn do nhà vật lý Albert Einstein công bố vào năm 1915^[2] và hiện tại được coi là lý thuyết miêu tả hấp dẫn thành công của vật lý hiện đại. Thuyết tương đối tổng quát thống nhất thuyết tương đối hẹp và định luật vạn vật hấp dẫn của Newton, đồng thời nó miêu tả lực hấp dẫn (trường hấp dẫn) như là một tính chất hình học của không gian và thời gian, hoặc không thời gian. Đặc biệt, độ cong của không thời gian có liên hệ chặt chẽ trực tiếp với năng lượng và động lượng của vật chất và bức xạ. Liên hệ này được xác định bằng phương trình trường Einstein, một hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến.

Nhiều tiên đoán và hệ quả của thuyết tương đối rộng khác biệt hẳn so với kết quả của vật lý cổ điển, đặc biệt khi đề cập đến sự trôi đi của thời gian, hình học của không gian, chuyển động của vật thể khi rơi tự do và sự lan truyền của ánh sáng. Những sự khác biệt như vậy bao gồm sự giãn thời gian do hấp dẫn, thấu kính hấp dẫn, dịch chuyển đỏ do hấp dẫn của ánh sáng, và sự trễ thời gian do hấp dẫn. Mọi quan sát và thí nghiệm đều xác nhận các hiệu ứng này cho tới nay. Mặc dù có một số lý thuyết khác về lực hấp dẫn cũng được nêu ra, nhưng lý thuyết tương đối tổng quát là một lý thuyết đơn giản nhất phù hợp các dữ liệu thực nghiệm. Tuy thế, vẫn còn tồn tại những câu hỏi mở, căn bản nhất như các nhà vật lý chưa biết làm thế nào kết hợp thuyết tương đối rộng với các định luật của vật lý lượng tử nhằm tạo ra một lý thuyết đầy đủ và nhất quán là thuyết hấp dẫn lượng tử.

Lý thuyết của Einstein có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý thiên văn. Nó chỉ ra trực tiếp sự tồn tại của lỗ đen – những vùng của không thời gian trong đó không gian và thời gian bị uốn cong đến mức ngay cả ánh sáng cũng không thể thoát ra được – một trạng thái cuối cùng của các ngôi sao khối lượng lớn. Có rất nhiều nguồn bức xạ mạnh phát ra từ một vài loại thiên thể cố định dựa trên sự tồn tại của lỗ đen; ví dụ, các microquasar và nhân các thiên hà hoạt động thể hiện sự có mặt của tương ứng lỗ đen khối lượng sao và lỗ đen có khối lượng khổng lồ. Sự lệch của tia sáng do trường hấp dẫn làm xuất hiện hiệu ứng thấu kính hấp dẫn, trong đó nhiều hình ảnh của cùng một thiên hà hiện lên qua ảnh chụp. Thuyết tương đối tổng quát miêu tả các tính chất của sóng hấp dẫn mà đã được xác nhận một cách trực tiếp bởi nhóm Advanced LIGO. Hơn nữa, thuyết tương đối rộng còn là cơ sở cho các mô hình vũ trụ học hiện tại về sự đang giãn nở không ngừng của vũ trụ.

HT

Đúng(0)

F

Funimation

24 tháng 1 2019 - olm

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả...

Đọc tiếp

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]

Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.[11]

Những lập luận chặt chẽ xuất hiện trước tiên trong nền toán học Hy Lạp cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Kể từ những công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), và của những nhà toán học khác trong thế kỷ 19 về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập chân lý thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những tiên đề và định nghĩa thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời Phục hưng, khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.[12]

Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính. Toán học ứng dụng, một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học cũng dành thời gian cho toán học thuần túy, hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy.[13]

Mục lục

1Lịch sử

2Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp

3Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ

4Các lĩnh vực toán học

4.1Nền tảng và triết học

4.2Toán học thuần túy

4.2.1Lượng

4.2.2Cấu trúc

4.2.3Không gian

4.2.4Sự thay đổi

4.3Toán học ứng dụng

4.3.1Thống kê và những lĩnh vực liên quan

4.3.2Toán học tính toán

5Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được

6Mối quan hệ giữa toán học và khoa học

7Xem thêm

8Chú thích

9Tham khảo

10Liên kết ngoài

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

📷Nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570–495 trước Tây lịch), được coi là đã phát minh ra định lý Pythagore.Bài chi tiết: Lịch sử toán học📷Nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi (Khoảng 780-850 TCN), người phát minh ra Đại số.

Từ "mathematics" trong tiếng Anh bắt nguồn từ μάθημα (máthēma) trong tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa là "thứ học được",[14] "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ máthēma bắt nguồn từ μανθάνω (manthano), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω (mathaino), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong tiếng Việt, "toán" có nghĩa là tính; "toán học" là môn học về toán số.[15] Trong các ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là số học.

Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng về những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,[16] có lẽ là về các con số, với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.

Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời tiền sử có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm.[17]

Đến khoảng năm 3000 trước Tây lịch thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người Babylon và người Ai Cập bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính thuế và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát thiên văn.[18] Toán học được sử dụng sớm nhất trong thương mại, đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.

Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (cộng, trừ, nhân, và chia) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp.[19] Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện.

Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Vẻ đẹp của toán học📷Isaac Newton (1643–1727), một trong những người phát minh ra vi tích phân.

Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý Richard Feynman đã phát minh ra tích phân lộ trình (path integral) cho cơ học lượng tử bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và lý thuyết dây - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các tương tác cơ bản trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới.[20] Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học.

Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như lý thuyết số trong ngành mật mã học. Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà Eugene Wigner gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học".[21] Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang.[22] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có xác suất, vận trù học, và khoa học máy tính.

Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học, tính thẩm mỹ nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những chứng minh toán học đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của Euclid cho thấy có vô hạn số nguyên tố, và trong những phương pháp số giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép biến đổi Fourier nhanh. Trong cuốn sách Lời bào chữa của một nhà toán học (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn.[23] Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán...

Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Danh sách ký hiệu toán học📷Leonhard Euler, người tạo ra và phổ biến hầu hết các ký hiệu toán học được dùng ngày nay.

Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.[24] Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học.[25] Euler (1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở nên dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi.

Ngôn ngữ toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như hoặc và chỉ có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như mở và trường đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như phép đồng phôi và khả tích có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như nếu và chỉ nếu nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."

Các lĩnh vực toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Các lĩnh vực toán học

Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là số học, đại số, hình học, và giải tích). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với logic và lý thuyết tập hợp, toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau (toán học ứng dụng), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.

Nền tảng và triết học[sửa | sửa mã nguồn]

📷Kurt Gödel là một trong những nhà logic toán học lớn, với các định lý bất toàn.

Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực logic toán học và lý thuyết tập hợp đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về logic và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930.[26] Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của Cantor và cuộc tranh cãi giữa Brouwer và Hilbert.

Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory), lý thuyết độ phức tạp tính toán, và lý thuyết thông tin. Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình máy Turing nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của phần cứng máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng "P = NP?".[27] Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như nén dữ liệu và entropy thông tin.

{\displaystyle p\Rightarrow q\,}📷📷📷📷Logic toán họcLý thuyết tập hợpLý thuyết phạm trùLý thuyết tính toán

Toán học thuần túy[sửa | sửa mã nguồn]

Lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các con số, trước hết với số tự nhiên và số nguyên và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực số học. Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong lý thuyết số, trong đó có định lý lớn Fermat nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết số nguyên tố sinh đôi và giả thiết Goldbach là hai bài toán chưa giải được.

Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là tập con của các số hữu tỉ. Các số này lại được bao gồm trong số thực vốn được dùng để thể hiện những đại lượng liên tục. Số thực được tổng quát hóa thành số phức. Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các quaternion (một sự mở rộng của số phức) và octonion. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các số vô hạn (transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm "vô hạn". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số aleph, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.

{\displaystyle 1,2,3,\ldots \!}📷{\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!}📷{\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}📷{\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}📷{\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}📷Số tự nhiênSố nguyênSố hữu tỉSố thựcSố phức

Cấu trúc[sửa | sửa mã nguồn]

Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn tập hợp những con số và những hàm số, thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn lý thuyết số nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các nhóm, vành, trường, và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực đại số trừu tượng. Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là đại số tuyến tính, lĩnh vực nghiên cứu về các không gian vectơ, ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là vectơ có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực hình học và đại sốban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. Toán học tổ hợp nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.

{\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}📷📷📷📷📷📷Toán học tổ hợpLý thuyết sốLý thuyết nhómLý thuyết đồ thịLý thuyết trật tựĐại số

Không gian[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.

📷📷📷📷📷📷Hình họcLượng giácHình học vi phânTô pôHình học fractalLý thuyết về độ đo

Sự thay đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành khoa học tự nhiên. Vi tích phân là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. Hàm sốtừ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các số thực và hàm số của một biến thực được gọi là giải tích thực, với số phức thì có lĩnh vực tương tự gọi là giải tích phức. Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong cơ học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các phương trình vi phân. Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.

📷📷📷📷📷📷Vi tích phânVi tích phân vec-tơPhương trình vi phânHệ thống động lựcLý thuyết hỗn độnGiải tích phức

Toán học ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và công nghiệp. Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong toán học thuần túy, nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.

Thống kê và những lĩnh vực liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với thống kê, đặc biệt với lý thuyết xác suất. Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments);[28] việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới.[29]

Lý thuyết thống kê nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của thống kê toán học, bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định.[30] Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như vận trù học, lý thuyết điều khiển, và kinh tế học toán.[31]

Toán học tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học tính toán đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. Giải tích số nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm và lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ và rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là ma trận thuật toán và lý thuyết đồ thị. Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm đại số máy tính (computer algebra) và tính toán biểu tượng(symbolic computation).

📷📷📷📷📷📷📷Vật lý toán họcThủy động lực họcGiải tích sốTối ưu hóaLý thuyết xác suấtThống kêMật mã học📷📷📷📷📷 📷📷Tài chính toánLý thuyết trò chơiSinh học toánHóa học toánToán sinh họcKinh tế toánLý thuyết điều khiển

Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là Huy chương Fields,[32][33] thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với Giải Nobel trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf về Toán học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.

Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là Các bài toán của Hilbert). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là "Các bài toán của giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu đô-la. Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là giả thuyết Riemann) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó (giả thuyết Poincaré) đã có lời giải.

Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[sửa | sửa mã nguồn]

Carl Friedrich Gauss, người được xem là "hoàng tử của toán học."[34]

Gauss xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học".[35] Trong cụm từ La-tinh Regina Scientiarum và cụm từ tiếng Đức Königin der Wissenschaften (cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ science (khoa học) trong tiếng Anh; như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận Bacon, từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với phương pháp kinh viện, phương pháp luận Aristotle nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. Albert Einstein nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại."[36] Mới đây hơn, Marcus du Sautoy đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học."[37]

Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của Karl Popper.[38] Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của Gödel đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ."[39]

Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như vật lý lý thuyết) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học.[40] Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). Toán học thực nghiệm ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.

Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy môn khai phóng truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong khoa học và kỹ thuật đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các viện đại học thường có một trường hay phân khoa "khoa học và toán học".[41] Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

0

KD

Kiều Đông Du

13 tháng 11 2017

Một cơ thể dị hợp 3 cặp gen nằm trên 2 cặp NST tương đồng, khi giảm phân tạo giao tử A BD = 15%. Biết rằng không có đột biến xảy ra. Tính theo lý thuyết kiểu gen của cơ thể nêu trên và tần số hoán vị gen tương ứng là A. A a B d b D f=30% ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

DK

Đỗ Khánh Chi

13 tháng 11 2017

Đáp án C

Ta có: A BD = 15% BD = 0,15 : 0,5 = 0,3 > 0,25 BD là giao tử liên kết, tần số hoán vị gen của phép lai là: f=(50-30).2=40% kiểu gen và tần số alen tương ứng là: A a B D b d , f=40%

Đúng(0)

KD

Kiều Đông Du

19 tháng 11 2018

Ở 1 loài chim, một cơ thể có kiểu gen AaBbDdeeXfY giảm phân hình thành giao tử. Cho biết không xảy ra đột biến. Theo lý thuyết, số lượng tế bào sinh giao tử ít nhất cần để hình thành đủ tất cả các loại giao tử được tạo ra từ cơ thể có kiểu gen trên là A. 16 B. 4 C. 12 D.8...

Đọc tiếp