gọi tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) tam giác BAD bằng tam giác BED
b) AF=EC
c) Tam giác BCF cân tại B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
c: Xet ΔDAI vuông tại A và ΔDEC vuông tại E co
DA=DE
góc ADI=góc EDC
=>ΔDAI=ΔDEC
=>DI=DC và AI=EC
=>BI=BC
=>BD là trung trực của IC
=>BD vuông góc IC
25 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC can tai B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
10 tháng 12 2023
a) C/m tam giác BAD = tam giác BED
xét tam giác BAD và tam giác BED, ta có
BD chung
BA = BE (gt)
ABD = DBE (BD tia phân giác góc ABC)
=>tam giác BAD = tam giác BED
=>AD=DE( cặp cạnh tương ứng)
b) chứng minh AF = EC
Xét tam giác ADF và tam giác EDC, ta có
AD = DE( cmt )
ADF = EDC( đối đỉnh )
DAF=DEC( = 900)
=>tam giác ADF = tam giác EDC
=>AF = EC ( cặp cạnh tương ứng)
=>ECA=AFE(cặp góc tương ứng )
c) C/M AE // FC
tam giác BEC có
BE = BA ( gt )
=> tam giác BEC cân cại B
=>BEA=BAE
ta có
ED = AD
DF = DC
=>ED+DF=AD+DC
=>EF=AC
xét tam giác ACF và tam giác EFC, ta có
EC = AF (cmt)
CF chung
EF=AC(cmt)
=>tam giác ACF= tam giác EFC
=>EFC=ACF(cặp góc tương ứng)
ta có:
ECA = AFE(cmt)
ACF=EFC(cmt)
=>ECA+ACF=AFE+EFC
=>ECF=AFC
tam giác BCF có
BCF=BFC(cmt)
=>tam giác BCF cân tại B
Ta có
tam giác BEC cân tại B
tam giác BCF cân tại B
=>BEA=BCF=BAE=BFC
mà BEA đồng vị BCF
=> AE//FC
cái câu c mình ko chắc đúng lắm nha.('v')
26 tháng 2 2022
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
DO đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên DA=DE và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
c: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=>I là trung điểm của AE và BD\(\perp\)AE
=>AI=EI
a) Do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:
\(BD\) là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta BAD=\Delta BED\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AD=ED\) (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(AF=EC\) (hai cạnh tương ứng)
c) Do \(\Delta BAD=\Delta BED\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BA=BD\) (hai cạnh tương ứng)
Lại có:
\(AF=CE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BA+AF=BE+EC\)
\(\Rightarrow BF=BC\)
\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại B
a)
Xét △BAD và △BED , ta có :
góc BAD = góc BED ( cùng bằng 90°)
BD là cạnh chung
∠ABD = ∠EBD (BD là tia phân giác)
⇒ △BAD = △BED (cạnh huyền - góc nhọn)
b)
Từ △BAD = △BED ⇒ BA = BE và DA = DE
Xét △ADF và △EDC:
DA = DE
gócADF = góc EDC (đối đỉnh)
∠FAD = ∠CED = 90°
⇒ △ADF = △EDC (g. c .g)
⇒ AF = EC
c) Từ BA = BE ⇒ △BAE cân tại B
⇒ gócBAE = gócBEA
Từ △ADF = △EDC ⇒ góc AFD = góc ECD
Mà gócAFD = ∠BFC (đối đỉnh) ⇒ góc BFC = gócECD
Ta có:
gócBCF = góc BCE + gócECF
gócBFC = gócECD
Suy ra: gócBCF = gócBFC
⇒ △BCF cân tại B