K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3

1. Giải phương trình \(x^{3} + 3 x y + y^{3} - 1 = 0\):

Phương trình này có thể là một phương trình bậc ba với hai ẩn \(x\)\(y\), và nó có thể không có một nghiệm duy nhất mà có thể có vô số nghiệm phụ thuộc vào mối quan hệ giữa \(x\)\(y\). Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của \(x\)\(y\) thỏa mãn phương trình.

Một cách đơn giản để kiểm tra các nghiệm cụ thể là thử thay các giá trị cho \(x\)\(y\).

2. Rút gọn biểu thức \(x^{3} + 3 x y + y^{3} - 1\):

Biểu thức này không thể rút gọn thêm nữa một cách đơn giản. Tuy nhiên, nếu bạn muốn kiểm tra các trường hợp cụ thể (ví dụ: \(x = 1\), \(y = 0\), hoặc các giá trị khác), tôi có thể giúp bạn tính toán giá trị của biểu thức.

Thực hiện phép toán với một số giá trị cụ thể:

Giả sử bạn thử các giá trị như sau:

  • Với \(x = 1\)\(y = 0\):

\(1^{3} + 3 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 0 \left.\right) + 0^{3} - 1 = 1 + 0 + 0 - 1 = 0\)

Vậy, \(x = 1\)\(y = 0\) là một nghiệm của phương trình.

  • Với \(x = 0\)\(y = 1\):

\(0^{3} + 3 \left(\right. 0 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) + 1^{3} - 1 = 0 + 0 + 1 - 1 = 0\)

Vậy, \(x = 0\)\(y = 1\) cũng là một nghiệm của phương trình.

Kết luận:

Phương trình \(x^{3} + 3 x y + y^{3} - 1 = 0\) có vô số nghiệm, và một số nghiệm tiêu biểu có thể là \(\left(\right. x = 1 , y = 0 \left.\right)\)\(\left(\right. x = 0 , y = 1 \left.\right)\).

15 tháng 10 2023

a) \(A=x^3+y^3+3xy\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) (do \(x+y=1\))

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3\) \(=1\)

b) \(B=x^3-y^3-3xy\)

\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) (do \(x-y=1\))

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=\left(x-y\right)^3\) \(=1\)

 

23 tháng 9 2021

\(a,x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\cdot1=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)

\(b,x^3-y^3-3xy\\ =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-3xy+3x^2y-3xy^2\\ =\left(x-y\right)^3-3xy\left(x-y-1\right)\\ =1^3-3xy\left(1-1\right)=1-0=1\)

\(c,x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\\ =x^2-xy+y^2+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\\ =x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)

`#3107.101107`

`D = x^3 - y^3 - 3xy` biết `x - y - 1 = 0`

Ta có:

`x - y - 1 = 0`

`=> x - y = 1`

`D = x^3 - y^3 - 3xy`

`= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy`

`= 1 * (x^2 + xy + y^2) - 3xy`

`= x^2+ xy + y^2 - 3xy`

`= x^2 - 2xy + y^2`

`= x^2 - 2*x*y + y^2`

`= (x - y)^2`

`= 1^2 = 1`

Vậy, với `x - y = 1` thì `D = 1`

________

`E = x^3 + y^3` với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17`

`x + y = 5`

`=> (x + y)^2 = 25`

`=> x^2 + 2xy + y^2 = 25`

`=> 2xy = 25 - (x^2 + y^2)`

`=> 2xy = 25 - 17`

`=> 2xy = 8`

`=> xy = 4`

Ta có:

`E = x^3 + y^3`

`= (x + y)(x^2 - xy + y^2)`

`= 5 * [ (x^2 + y^2) - xy]`

`= 5 * (17 - 4)`

`= 5 * 13`

`= 65`

Vậy, với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17` thì `E = 65`

________

`F = x^3 - y^3` với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26`

Ta có:

`x - y = 4`

`=> (x - y)^2 = 16`

`=> x^2 - 2xy + y^2 = 16`

`=> (x^2 + y^2) - 2xy = 16`

`=> 2xy = (x^2 + y^2) - 16`

`=> 2xy = 26 - 16`

`=> 2xy = 10`

`=> xy = 5`

Ta có:

`F = x^3 - y^3`

`= (x - y)(x^2 + xy + y^2)`

`= 4 * [ (x^2 + y^2) + xy]`

`= 4 * (26 + 5)`

`= 4*31`

`= 124`

Vậy, với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26` thì `F = 124.`

5 tháng 5 2017

a) A = -1;                        b) B = ( x   +   y ) 3  =1.

17 tháng 10 2023

Ta có:

\(x+y=1\Rightarrow3xy=3xy\left(x+y\right)\)

\(x^3+3xy+y^3\)

\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3=1\)

22 tháng 12 2021

\(B=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=x^2-xy+y^2+3xy\left(1-2xy\right)+6x^2y^2=x^2-xy+y^2+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)

29 tháng 10 2017

Tính

\(A=x^3-3xy-y^3\)

\(A=x^3-y^3-3xy\)

\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)

\(A=x^2+xy+y^2-3xy\)

\(A=x^2-2xy+y^2\)

\(A=\left(x-y\right)^2\)

\(A=1^2\)

\(A=1\)

Vậy A=1

29 tháng 10 2017

\(A=x^3-3xy-y^3=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3\) ( vi x - y = 1)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3=1^3=1\)

31 tháng 10 2019

Q =  x - y 3  +  y + x 3  +  y - x 3  – 3xy(x + y)

      = x 3  – 3 x 2 y + 3x y 2  – y 3  +  y 3  + 3 y 2 .x + 3y x 2  +  x 3  + y 3  – 3 y 2 .x +3y x 2  –  x 3  – 3 x 2 y – 3x y 2

      =  x 3  – 3 x 2 y + 3x y 2  –  y 3  +  y 3  + 3.x y 2  + 3 x 2 .y +  x 3  +  y 3  – 3x. y 2 + 3 x 2 .y –  x 3  – 3 x 2 y – 3x y 2

       = (  x 3  +  x 3  –  x 3 )+ ( - 3 x 2 y + 3 x 2 y+ 3 x 2 y – 3 x 2 y)+ (3x y 2  + 3x y 2  - 3x y 2 - 3x y 2 ) + (- y 3 +  y 3 +  y 3  )

       =  x 3  + 0 x 2 y + 0.x y 2  +  y 3

       =  x 3 + y 3

a: =(x-1)^3

b: =(-2x+1)^3

c: =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3

=(x-y)^3

18 tháng 8 2023

ghi đầy đủ ra dc ko bn

 

5 tháng 12 2016

x3-y3-3xy

= x3-3x2y+3xy2-y3-3xy+3x2y-3xy2

= (x-y)3+3xy(x-y-1)

=1+0

=1

h cho minh nha

6 tháng 12 2016

x3-y3-3xy=(x-y)(x2+xy+y2)-3xy

thay x-y=1 =>x2+xy+y2-3xy

                 =x2-2xy+y2

                 =(x-y)2

thay x-y=1=> 12=1

đúng thì cho