cho tam giác ABC cân tại A có D là trung điểm của BC
trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và EC chứng minh ba điểm H,E,K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 9 2017
Vì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
⇒ A thuộc đường trung trực của BC.
Vì ΔDBC cân tại D ⇒ DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì ΔEBC cân tại E ⇒ EB = EC
⇒ E thuộc đường trung trực của BC
Do đó A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC
Vậy A, D, E thẳng hàng
CM
12 tháng 5 2017
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Khi đó A thuộc đường trung trực của BC (1)
Tam giác DBC cân tại D nên DB = DC
Khi đó D thuộc đường trung trực của BC (2)
Tam giác EBC cân tại E nên EB = EC
Khi đó E thuộc đường trung trực của BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: A, D, E thẳng hàng.
T
30 tháng 4 2019
Tham khảo tại link này nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/219404925266.html
30 tháng 4 2019
a)Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta DBE\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)
\(BE\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cạnh huyền-cạnh gv)
b)Vì\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cm câu a) nên\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 cạnh t/ứ)
Gọi\(K\)là giao điểm của\(AD\)và\(BE\)
Xét\(\Delta ABK\)và\(\Delta DBK\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\)
\(BK\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABK=\Delta DBK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\)(2 góc t/ứ)
\(AK=DK\)(2 cạnh t/ứ)
Ta có:\(\widehat{AKB}+\widehat{DKB}=180^o\)(2 góc KB)
mà\(\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp AD\)
mà \(K\)là trung điểm của\(AD\)do\(AK=DK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BK\)là đường trung trực của\(AD\)
c)Xét\(\Delta ABC\)và\(\Delta DBF\)có:
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\left(=90^o\right)\)
Do đó:\(\Delta ABC=\Delta DBF\)(g-c-g)
\(\Rightarrow BC=BF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta BCF\)có:\(BC=BF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta BCF\)cân tại\(A\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
19 tháng 4 2015
tam giác ABC ; DBC ; EBC lần lượt cân tại đỉnh A; D; E
=> AB = AC => A thuộc đường trung trưc của đoạn thẳng BC
DB = DC => D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
EB = EC => E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy A; D; E đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay A; D; E thẳng hàng
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AFCH có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FH
Do đó: AFCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AFCH là hình chữ nhật
Xét ΔDAB và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DB=DC
Do đó: ΔDAB=ΔDEC
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DEC}\)
ΔDAB=ΔDEC
=>AB=EC
mà \(AH=\dfrac{AB}{2};EK=\dfrac{EC}{2}\)
nên HA=EK
Xét ΔHAD và ΔKED có
HA=KE
\(\widehat{HAD}=\widehat{KED}\)
AD=ED
Do đó: ΔHAD=ΔKED
=>\(\widehat{HDA}=\widehat{KDE}\)
=>\(\widehat{HDA}+\widehat{ADK}=180^0\)
=>H,D,K thẳng hàng