Question

[Huy Quốc]

Bài 4 (3,5 điểm): 
1) Một chiếc long đen bằng sắt có bề mặt là một hình vành khuyên. Tính diện tích bề mặt 
(một mặt) của chiếc long đen này biết rằng đường kính của hai đường tròn đồng tâm 
lần lượt là 3,6cm và 6cm (cho π≈3,14 ) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 
2) Cho ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 
MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N. Nối AN cắt đường tròn (O) tại D.  
a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp được. 
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD. 
c) Chứng minh tứ giác ABED là hình thang. 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

a: Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>CN\(\perp\)BN tại N

Xét tứ giác CNAB có \(\widehat{CNB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CNAB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DNM};\widehat{DCM}\) là  các góc nội tiếp cùng chắn cung DM

=>\(\widehat{DNM}=\widehat{DCM}\)

mà \(\widehat{DNM}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: C,E,D,N cùng thuộc (O)

=>CEDN nội tiếp

=>\(\widehat{CED}+\widehat{CND}=180^0\)

mà \(\widehat{CND}+\widehat{CBA}=180^0\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//AB

=>ABED là hình thang