Cho tam giác nhọn mnp(mn<np). tia phân giác của góc nmp cắt np ở d. qua n kẻ đường thẳng d vuông góc với md, cắt md tại i. ni cắt mp tại e. gọi c là giao điểm của mn và de
a, c/m tam giác MNI và tam giác MEI
b, c/m tam giác MND và tam giác MED
c. c/m tam giác NDC và tam giác EDP
d. c/m MC=MP
a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có
MI chung
\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)
Do đó: ΔMIN=ΔMIE
b: ΔMIN=ΔMIE
=>MN=ME và IN=IE
Xét ΔMND và ΔMED có
MN=ME
\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMED
c: ΔMND=ΔMED
=>DN=DE và \(\widehat{MND}=\widehat{MED}\)
Ta có: \(\widehat{MND}+\widehat{DNC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{MED}+\widehat{DEP}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{MND}=\widehat{MED}\)(ΔMND=ΔMED)
nên \(\widehat{DNC}=\widehat{DEP}\)
Xét ΔDNC và ΔDEP có
\(\widehat{DNC}=\widehat{DEP}\)
DN=DE
\(\widehat{NDC}=\widehat{EDP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDNC=ΔDEP
d: ΔDNC=ΔDEP
=>NC=EP
Ta có: MC=MN+NC
MP=ME+EP
mà MN=ME và NC=EP
nên MC=MP