p va p+4 la hai so nguyen to (p>3) chung minh rang p+8 la hop so
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$, $p$ có dạng $p=3k+2$.
$p+4=3k+6\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên không là số nguyên tố (trái đề)
Do đó $p$ chia $3$ dư $1$
Khi đó: $p+8=3k+1+8=3(k+3)$ chia hết cho $3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)
b.
$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$
$=1000a+96b+8c+(d+2c+4b)$
$=8(125a+12b+c)+(d+2c+4b)$
Vì $8(125a+12b+c)\vdots 8; d+2c+4b\vdots 8$
$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 8$
Ta có đpcm.
TT
1
27 tháng 3 2016
p nguyên tô p>3 nên p có dạng 3k+1 3k+2
p=3k+2 thì p+4 chia hết cho 3 (vô lý)
p = 3k+1 thì p+8 chia hết cho 3 => p+8 là hợp số
G
1
26 tháng 3 2017
Nếu p=2 thì 2+4=6,2+8=10 đều là hợp số
Nếu p=3 thì 3+4=7,3+8=11 đều là số nguyên tố
Nếu p>3 thì p có một trong các dạng sau: 3k+1,3k+2
Nếu p=3k+1 thì 3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số
Nếu p=3k+2 thì 3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số
Vậy p=3
NM
26 tháng 10 2016
P=5 ( P>3; P+8=13 ;là số nguyên tố)
5+10=15 là hợp số => P+8 là hợp số
25 tháng 10 2019
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p=3k+1 (k thuộc N*) thì p+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 là hợp số (LOẠI)
=> p=3k+2
=> p+10=3k + 12= 3(k+4) là hợp số (đpcm)
PL
1
DT
26 tháng 7 2017
do p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+1 và 3k+2 ( k là số tự nhiên )
dạng p=3k+2 thì p+4=3k+6 là hợp số trái với giả thiết
suy ra p=3k+1 => p+8=3k+9=3(k+3) là hợp số
vậy p+8 là hợp số
chúc bạn học tốt na!!
NT
1
2 tháng 4 2016
vì p la số nguyên tố lớn hơn 3
=> p=3k+1 hoặc p=3k+2
+)Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3
do p>3 => p+4>3 => p+4 là hợp số
=> p=3k+2 không thõa mãn
do đó p=3k+1 =>p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3
mà p+8>3 => p+8 là hợp số (ĐPCM)
DH
0
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì \(p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)⋮3\) không là số nguyên tố
=>Loại
=>p=3k+1
\(p+8=3k+1+8=3k+9\)
\(=3\left(k+3\right)⋮3\)
=>p+8 là hợp số