Question

[nn nn]

Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF; AH cắt BC tại D. Chứng minh: a) BE vuông góc với AC. b) Tia DA là phân giác của góc EDF. Bài 16. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh MO 1 AB và IA = IB. b) Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm của CD và K là giao điểm của MC và AB. Chứng minh MC.MD = MH.MK Bài 17. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC Kẻ đường kính BD. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và CD // AO b) AD cắt (O) tại điểm E khác D. Chứng minh: AB² = AE.AD và góc AHE = ADO. c) Giả sử OA = 2R, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB, OC và cung lớn BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 17:

a:

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC

nên OA//CD

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

Bài 15:

a:

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

b: 

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(CEHD nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

Answer 2

[nn nn]

help me