Giúp mik với, ngày mai mik học rồi ạ
CM: n^2+1/n là phân số tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
2
D
19 tháng 3 2023
1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d
=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d
=> (2n + 1) n ⋮ d
<=>\(2n^2\) + n ⋮ d
<=>(2n2 + n + 1) - (2n2 + n) ⋮ d
<=> 1⋮d
=> d ϵƯ(1)=1
=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1
=>dpcm
TB
1
LD
1
3 tháng 3 2019
Gọi d là ƯCLN của n - 1 và n2 - 2
Ta có: n - 1 ⋮ d <=> (n - 1)2 ⋮ d <=> n2 - 2n + 1 ⋮ d (1)
n2 - 2 ⋮ d <=> n2 - 2 - 2(n - 1) ⋮ d <=> n2 - 2 - 2n + 2 ⋮ d <=> n2 - 2n ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) => (n2 - 2n + 1) - (n2 - 2n) ⋮ d
<=> 1 ⋮ d <=> d ∈ Ư(1)
Mà d là ƯCLN => d = 1
=> n - 1 và n2 - 2 nguyên tố cùng nhau <=> Phân số \(\frac{n-1}{n^2-2}\) tối giản
NN
1
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
F
0
TT
0
Gọi d=ƯCLN(n2+1;n)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+1⋮d\\n^2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n^2+1-n^2⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>\(ƯCLN\left(n^2+1;n\right)=1\)
=>\(\dfrac{n^2+1}{n}\) là phân số tối giản