3+3^2+3^3+..+3^2022+3^2023 chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
HB
26 tháng 12 2024
B = (3^2023 - 3^2022) + (3^2021 - 3^2020) + ... + (3 - 1)
= 3^2022(3 - 1) + 3^2020(3 - 1) + ... + 1(3 - 1)
= 2(3^2022 + 3^2020 + ... + 1)
Đặt: A = 3^2023 + 3^2021 + ... + 3 B = 3^2022 + 3^2020 + ... + 1
Ta có: B = A - 3^2022 A = 3B
=> 2B = A
Mặt khác: A + B = 3^2023 + 3^2022 + 3^2021 + ... + 3 + 1 Đây là tổng của một cấp số nhân với công bội là 3.
=> A + B = (3^2024 - 1) / 2
Từ đó suy ra: B = (A + B) / 2 - A = (3^2024 - 1) / 4 - A
= (3^2024 - 1 - 4A) / 4
-
Nhóm 5 số hạng liên tiếp: Ta sẽ nhóm B thành các nhóm 5 số hạng liên tiếp. Mỗi nhóm sẽ có dạng: 3^k - 3^(k-1) + 3^(k-2) - 3^(k-3) + 3^(k-4) = 3^(k-4)(3^4 - 3^3 + 3^2 - 3 + 1) = 3^(k-4) * 61
-
Phân tích:
- Ta thấy 61 không chia hết cho 5.
- Tuy nhiên, khi nhân 61 với các lũy thừa của 3, ta sẽ luôn thu được một số có chữ số tận cùng là 3.
- Khi trừ đi các số hạng tiếp theo (3^(k-1), 3^(k-2), ...), chữ số tận cùng của kết quả vẫn sẽ là 3 hoặc 8 (do 3 - 1 = 2, 8 - 1 = 7).
- Quan trọng: Không có số nào có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà chia hết cho 5.
Kết luận:
- Từ phân tích trên, ta thấy mỗi nhóm 5 số hạng liên tiếp khi cộng lại sẽ không chia hết cho 5.
- Do đó, B cũng sẽ không chia hết cho 5.
Kết luận chung:
- Chúng ta đã chứng minh được B chia hết cho 2.
- Tuy nhiên, B lại không chia hết cho 5.
UP
1
2 tháng 1 2024
Tham khảo
\(\text{+)}\)Ta có:\(5\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^{2022}\equiv\left(-1\right)^{2022}\left(mod3\right)\left(1\right)\)
\(\text{+)}\)Ta có:\(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2023}\equiv\left(-1\right)^{2023}\left(mod3\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow5^{2022}+5^{2023}\equiv0\left(mod3\right)\)
Vậy...
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).
Do đó, A chia hết cho 5.
Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).
Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).
Do đó, A không chia hết cho 25.
b) Ta có:
\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)
Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).
Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).
Do đó, B chia hết cho 6.
c) Ta có:
\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)
Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).
Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).
Do đó, C không chia hết cho 6.
d) Ta có:
\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)
Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).
Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục
mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))
MQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$
$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$
$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$
$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$
$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)
DV
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 2 2023
S = 3+ 32 + 33 + 34 +.....+ 32022
Xét dãy số : 1; 2; 3; 4; .....;2022
Dãy số trên có số số hạng : ( 2022 -1) : 1 + 1 = 2022 ( số hạng)
mà 2022 ⋮ 3
Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của tổng S thành một nhóm ta được:
S =(3 + 32+ 33)+ ( 34 + 35 + 36)+....+( 32020+32021+32022)
S = 3.( 1 + 3 + 32)+ 34.( 1+3+32)+....+32020.(1+3+32)
S = 3.13 + 34.13+ ......+32020.13
S = 13.( 3 + 34+....+32020)
13⋮ 13 ⇒ 13. ( 3+34+....+32020) ⋮ 13
⇒ S = 3+32+33+34+...+32022⋮13 (đpcm)
DB
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 1 2024
\(3B=1.3^2+2.3^3+3.3^4+...+2022.3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=3B-B=-3-3^2-3^3-...-3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=2023.3^{2024}-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2023}\right)\)
Đặt
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2024}\)
\(2C=3C-C=3^{2024}-3\Rightarrow C=\dfrac{3^{2024}-3}{2}\)
\(\Rightarrow2B=2023.3^{2024}-\dfrac{3^{2024}-3}{2}=\)
\(=\dfrac{2.2023.3^{2024}-3^{2024}+3}{2}=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{2}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{4}\)
giải hộ mình vs
Ta có:
`3+3^2+3^3+...+3^2023`
Số lượng số hạng: `(2023-1):1+1=2023`
`2023:3=674` (dư 1)
`3+(3^2+3^3+3^4)+...+(3^2021+3^2022+3^2023)`
`=3+3^2*(1+3+3^2)+...+3^2021*(1+3+3^2)`
`=3+3^2*13+...+3^2021*13`
`=3+13*(3^2+...+3^2021)` không chia hết cho 3