Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi $I$ là trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.
a) Chứng minh bốn điểm $O$, $I$, $E$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: $AH.AE=2R^2$ và $OA=3.OH$.
c) Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh: $Q,\,K,\,I$ thẳng...
Đọc tiếp
Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi $I$ là trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.
a) Chứng minh bốn điểm $O$, $I$, $E$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: $AH.AE=2R^2$ và $OA=3.OH$.
c) Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh: $Q,\,K,\,I$ thẳng hàng.
???
a: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
Xét tứ giác OIED có \(\widehat{IOD}+\widehat{IED}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIED là tứ giác nội tiếp
=>O,I,E,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét ΔAOH vuông tại O và ΔAEB vuông tại E có
\(\widehat{OAH}\) chung
Do đó: ΔAOH~ΔAEB
=>\(\dfrac{AO}{AE}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AO\cdot AB=R\cdot2R=2R^2\)