Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Trên tia đối tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MD=MA$
Dễ cm $\triangle BMA=\triangle CMD$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MCD}$
Mà 2 góc này so le trong nên $BA\parallel CD$
$\Rightarrow CD\perp AC$ hay $\widehat{DCA}=90^0$
Cùng từ 2 tam giác bằng nhau trên suy ra $BA=CD$
Xét tam giác $BAC$ và $DCA$ có:
$BA=DC$
$\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=90^0$
$AC$ chung
$\Rightarrow BC=DA$
Mà $DA=2AM$ nên $BC=2AM$
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác
c: Ta có: ΔABC đều
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=60^0\)
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
a: Xet ΔBAC vuông tại A avf ΔEAC vuông tại A có
AC chung
BA=EA
=>ΔBAC=ΔEAC
b: Xet ΔCEB có
CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M
=>M là trọng tâm
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB(gt)
N là trung điểm BC(gt)
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC
Mà AC⊥AB(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AB(từ vuông góc đến song song)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)
Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
a, Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có
\(AB=AC\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\ MB=MC\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b, \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Xét \(\Delta AHM;\Delta AKM\) có
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ \widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
\(AM\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=KM\)
C A B M H K
Tuy không có hình, nhưng mình sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết từng phần của bài toán nhé. a) Chứng minh: M là trung điểm AD Xét đường tròn (O): BD là tiếp tuyến, DA là dây cung đi qua tiếp điểm D. Theo tính chất đường tròn, ta có: BD ⊥ OA (tại điểm tiếp xúc). Xét tam giác OAD: OB = OA (bán kính) BD ⊥ OA (cmt) ⇒ OB là đường trung trực của AD. Mà M ∈ OB nên M là trung điểm của AD. b) Chứng minh: AH ⊥ BC và BA^2 = BH.BC Chứng minh AH ⊥ BC: Xét tam giác ABC vuông tại A: AH là đường cao (AH ⊥ BC) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH^2 = BH.HC Xét đường tròn (O): Tam giác AHC nội tiếp đường tròn (O) (do A, H, C cùng thuộc đường tròn) AC là đường kính ⇒ Tam giác AHC vuông tại H (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Kết hợp: AH vừa là đường cao, vừa là cạnh góc vuông trong tam giác AHC nên AH ⊥ BC. Chứng minh BA^2 = BH.BC: Từ phần chứng minh trên: AH^2 = BH.HC Mặt khác: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB^2 = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Kết hợp: Ta được BA^2 = BH.BC. Kết luận: M là trung điểm của AD. AH ⊥ BC và BA^2 = BH.BC. Lưu ý: Để hiểu rõ hơn, bạn có thể vẽ hình dựa vào các thông tin đã cho và các bước chứng minh trên. Các tính chất đường tròn, hệ thức lượng trong tam giác vuông là những kiến thức quan trọng để giải quyết bài toán này. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé! Để hiểu rõ hơn, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu về hình học lớp 9, đặc biệt là phần liên quan đến đường tròn và tam giác vuông. Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔBAO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có
BO chung
OA=OD
Do đó: ΔBAO=ΔBDO
=>BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: OA=OD
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra BO là đường trung trực của AD
=>BO\(\perp\)AD tại M và M là trung điểm của AD
b: Xét (O) có
ΔAHC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
=>AH\(\perp\)BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)