Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có : Góc MNy = Góc MNP - Góc PNy = 140-90 = 50 độ
Góc PNx = Góc MNP - Góc MNx = 140-90 = 50 độ
=> Góc MNy = Góc PNx
b, Ta có : Góc xNy = Góc MNP - Góc MNy - Góc PNx = 140 - 50 - 50 = 40 độ
c, Ta có : Góc MNz = Góc MNy + Góc yNz
Góc PNz = Góc PNx + Góc xNz
mà Góc MNy = Góc PNx ( phần a)
Nz là phân giác của góc xNy => Góc yNz = Góc xNz
=> Góc MNz = Góc PNz
=> Nz là phân giác góc MNP
A B C E M N P K
áp dụng định lí pytago,ta có:
MN2+NP2=62+82=36+84=100(cm)
MP2=102=100(cm)
=> \(\Delta MNP\) vuông tại N
xét 2 tam giác vuông MNE và MKE có:
ME(chung)
\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\)
=> \(\Delta MNE=\Delta MKE\left(CH-GN\right)\)
=>EN=NK
a) Xét \(\Delta\)MNP có MN2 + NP2 = MP2 (62 + 82 = 102)
Vậy \(\Delta\)MNP vuông tại N.
b) Xét hai \(\Delta\)MNE và \(\Delta\)MEK có : (1)
\(\widehat{N}=\widehat{K}=90^o\)
ME cạnh chung
\(\widehat{NME}=\widehat{EMK}\left(gt\right)\)
=> Hai tam giác (1) bằng nhau => EN = EK
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
Xét ΔMNP có \(\widehat{NMP}+\widehat{NPM}+\widehat{MNP}=180^0\)
=>\(\widehat{MPN}=180^0-100^0-30^0=50^0\)
PE là phân giác của góc MPN
=>\(\widehat{MPE}=\widehat{NPE}=\dfrac{\widehat{MPN}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\)
Xét ΔEMP có \(\widehat{PEN}\) là góc ngoài tại đỉnh E
nên \(\widehat{PEN}=\widehat{EMP}+\widehat{EPM}=100^0+25^0=125^0\)
=>\(\widehat{PEM}=180^0-125^0=55^0\)
\(\widehat{KPE}+\widehat{KEP}=90^0\)(ΔKEP vuông tại K)
=>\(\widehat{KPE}+55^0=90^0\)
=>\(\widehat{KPE}=35^0\)
=>Chọn B và C