biện luận theo m số nghiệm của pt:
a) -2x^2=m b) x∣x∣=m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
7 tháng 10 2020
a, \(m=f\left(x\right)=|x^2-2x-3|\)
Nếu \(m>4\Rightarrow\) phương trình có hai nghiệm
Nếu \(m=4\Rightarrow\) phương trình có ba nghiệm
Nếu \(0< m< 4\Rightarrow\) phương trình có bốn nghiệm
Nếu \(m=0\Rightarrow\) phương trình có hai nghiệm
TB
1
4 tháng 12 2022
=>x^2-2x+3-m=0
Δ=(-2)^2-4(3-m)
=4-12+4m=4m-8
Để phương trình vô nghiệm thì 4m-8<0
=>m<2
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-8=0
=>m=2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-8>0
=>m>2
LT
1
H
5 tháng 4 2021
a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)
\(\dfrac{mx+1}{x-1}=1\Rightarrow mx+1=x-1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=-2\)
Nếu \(m=1\Rightarrow0x=-2\left(VN\right)\)
Nếu \(m\ne1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x=\dfrac{-2}{m-1}\)
Vậy nếu m=1 thì phương trình vô nghiệm
n khác 1 thì phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{-2}{m-1}\)
b) ĐKXĐ: x khác -1
\(\dfrac{\left(m-2\right)x+3}{x+1}=2m-1\Rightarrow\left(m-2\right)x+3=\left(x+1\right)\left(2m-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x+3=\left(2m-1\right)x+2m-1\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x-\left(m-2\right)x=3-\left(2m-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x=4-2m\)
Nếu m =-1 thì \(0x=6\left(VN\right)\)
Nếu m khác -1 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4-2m}{m+1}\)
TC
1
13 tháng 3 2021
Phương trình tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}
Nếu m > 0: Phương trình trở thành -2x² - m = 0 Vì hệ số a = -2 < 0 và m > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Nếu m = 0: Phương trình trở thành -2x² = 0 Phương trình có nghiệm kép x = 0. Nếu m < 0: Phương trình trở thành -2x² = m Chia cả hai vế cho -2, ta được x² = -m/2 Vì -m/2 > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x = √(-m/2) và x = -√(-m/2). Kết luận: m > 0: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. m = 0: Phương trình có nghiệm kép x = 0. m < 0: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. b) x|x| = m Để biện luận số nghiệm của phương trình này, ta xét hai trường hợp của x: Nếu x ≥ 0: Phương trình trở thành x² = m Ta có các trường hợp: m < 0: Phương trình vô nghiệm. m = 0: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. m > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = √m và x = -√m (nhưng chỉ có nghiệm x = √m thỏa mãn x ≥ 0). Nếu x < 0: Phương trình trở thành -x² = m Ta có các trường hợp: m > 0: Phương trình vô nghiệm. m = 0: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 (nhưng không thỏa mãn x < 0). m < 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = √(-m) và x = -√(-m) (nhưng chỉ có nghiệm x = -√(-m) thỏa mãn x < 0). Kết luận: m < 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = -√(-m). m = 0: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. m > 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = √m.