Cho tam giác IKL cân tại I. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa K và L. Khi M thay đổi thì độ dài IM thay đổi. Xác định vị trí của M để độ dài IM nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 6 2018
A B C M K I N H
Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ M đến cạnh AB.
N là điểm nằm trên tia đối của IK sao cho IK=IN.
Ta thấy ngay: \(\Delta\)MIK=\(\Delta\)BIN (c.g.c) => MK=BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: ^KCM + ^ACB = 900 ; ^HMB + ^ABC = ^KMC + ^ABC = 900 (Vì \(\Delta\)BHM vuông tại H)
Lại có: ^ABC=^ACB => ^KCM = ^KMC => \(\Delta\)MKC cân đỉnh K => MK=CK (2)
Từ (1) và (2) => CK=BN
Do \(\Delta\)MIK=\(\Delta\)BIN (cmt) => ^IKM=^INB => MK//BN (2 góc so le trg bằng nhau)
Mà MK vuông góc AB tại H => BN vuông góc AB hay ^ABN=900
Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)ABN: AC=AB; ^ACK=^ABN=900; CK=BN (cmt)
=> \(\Delta\)ACK=\(\Delta\)ABN (c.g.c) => AK=AN (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)NAK cân đỉnh A. Mà I là trung điểm NK
=> AI là đường cao \(\Delta\)NAK. Hay AI vuông góc IK (đpcm).
5 tháng 7 2023
góc ABD+góc DBC=góc ABC
=>góc ABC>góc DBC
=>góc DCB>góc DBC
=>DB>DC
19 tháng 9 2023
Kẻ AH BC.
a) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A điểm nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên AM ngắn nhất khi M trùng H hay M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
b) Cách 1:
+) Khi M trùng H thì AH < AB ( đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)
+) Khi M nằm giữa B và H
Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên \(\widehat{AMB}>\widehat{AHM}= 90^0\) nên \(\widehat{AMB}\) là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM.
Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với góc lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí). Do đó AM < AB.
+) Khi M nằm giữa C và H
Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên \(\widehat{AMC}>\widehat{AHM}= 90^0\) nên \(\widehat{AMC}\) là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM
Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với góc lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí). Do đó AM < AC.
Mà AB = AC (gt)
\(\Rightarrow \) AM < AB
Vậy AM < AB
Cách 2:
Theo thử thách nhỏ trang 64, khi M thay đổi trên BC, M càng xa H thì AM càng lớn lên. Tuy nhiên, M nằm giữa B và C nên AM không vượt quá AB. Như vậy, AM < AB
27 tháng 1 2018
a) vì I và E là hình chiếu => góc MIA= góc MKA=90 đô.Rui cm tam giác DIA =tam giác MIA(c-g-c).
b)tam giác MKC= tam giác CKE(c-g-c)
c)tam giác DIA=tam giác MIA> góc DAI= góc MAI=> góc DAI+MAK=90 độ( vì góc IAM+góc MAK=90 độ) tương tự Cm góc EAK+ óc MAI=90 độ Nên góc DAI+IAM+MAK+KAE= 180 độ<=> DAE thẳng hàng
d)CM BD//AM rùi CM AM//CE<=> BD//CE
26 tháng 6 2018
Ta có: góc BEM=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => góc MEC=90độ
Xét tứ giác AMEC có: góc MEC + góc MAC= 90độ + 90độ = 180độ => AMEC nội tiếp
=> góc ACM = góc MEK (cùng chắn cung MA)
Mà HMKE nội tiếp đường tròn đường kính BM => góc KHM = góc MEK (cùng chắn cung MK)
=> góc ACM = góc KHM
Gọi P là giao điểm của BH và AC
Ta có: CH vuông góc BP (do góc CHB= góc MHB=90độ) , BA vuông góc AC và BA cắt HC tại M => M là trực tâm tam giác BPC
=> PM vuông góc BC
Mà ME vuông góc BC
=> P, M, E thẳng hàng
=> BH, ME, AC đồng qui tại P
26 tháng 6 2018
Ta có: góc BEM=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => góc MEC=90độ
Xét tứ giác AMEC có: góc MEC + góc MAC= 90độ + 90độ = 180độ => AMEC nội tiếp
=> góc ACM = góc MEK (cùng chắn cung MA)
Mà HMKE nội tiếp đường tròn đường kính BM => góc KHM = góc MEK (cùng chắn cung MK)
=> góc ACM = góc KHM
Gọi P là giao điểm của BH và AC
Ta có: CH vuông góc BP (do góc CHB= góc MHB=90độ) , BA vuông góc AC và BA cắt HC tại M => M là trực tâm tam giác BPC
=> PM vuông góc BC
Mà ME vuông góc BC
=> P, M, E thẳng hàng
=> BH, ME, AC đồng qui tại P
Gọi A là trung điểm của KL
ΔIKL cân tại I
mà IA là đường trung tuyến
nên IA\(\perp\)KL
Khi M thay đổi trên KL, ta luôn có: IA<=IM(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Dấu '=' xảy ra khi A trùng với M
vậy: IM nhỏ nhất khi M là trung điểm của KL