B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^100 chứng minh B chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2019
A chia hết cho 2 sẵn rồi
CM A chia hết cho 30:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=30.\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
27 tháng 6 2019
Gợi ý;
B chia hết cho 5 sắn rồi
chia hết cho 6 nhóm 2 số vào
Chi hết cho 31 nhóm 3 số vào
3 tháng 8 2016
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
NC
1 tháng 1 2021
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
11 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy....
\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)
\(=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\)
11 tháng 8 2018
Bài 1 bạn kia giải rồi
2. Gọi d = ƯCLN(2n+5;3n+7) (\(d\inℕ^∗\) )
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* nên d = 1
=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
3. Nếu x+2y chia hết cho 5
=> 3.(x+2y) chia hết cho 5
=> 3x+6y chia hết cho 5
Mà 10y chia hết cho 5
=> (3x+6y)-10y chia hết cho 5
=> 3x - 4y chia hết cho 5
=> ĐPCM
26 tháng 10 2017
A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^19+4^20)
A=4(1+4)+4^3(1+4)+...+4^19(1+4)
A=(1+4).(4+4^3+...+4^19)
A=5.(4+4^3+..+4^19)
vì 5 chia hết cho =>5.(4+4^3+...+4^19) chí hết cho 5
=> A chia hết cho 5
câu b làm tương tự cũng nhóm mỗi nhóm là 2 số hạng giống a nha bn
KV
8 tháng 11 2023
a) Đặt A = \(6^5.5-3^5\)
\(=\left(2.3\right)^5.5-3^5\)
\(=2^5.3^5.5-3^5\)
\(=3^5.\left(2^5.5-1\right)\)
\(=3^5.\left(32.5-1\right)\)
\(=3^5.159\)
\(=3^5.3.53⋮53\)
Vậy \(A⋮53\)
b) Đặt \(B=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{119}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{119}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy \(B⋮3\)
\(B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2\right)+3^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{118}.7\)
\(=7.\left(2+2^4+...+2^{118}\right)⋮7\)
Vậy \(B⋮7\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(+2^{116}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{116}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{116}\right)⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}+2^{16}\right)\)
\(+...+\left(2^{113}+2^{114}+2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)+2^9.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(+...+2^{113}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(=2.255+2^9.255+...+2^{113}.255\)
\(=255.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)\)
\(=17.15.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)⋮17\)
Vậy \(B⋮17\)
KV
8 tháng 11 2023
c) Đặt C = \(3^{4n+1}+2^{4n+1}\)
Ta có:
\(3^{4n+1}=\left(3^4\right)^n.3\)
\(2^{4n}=\left(2^4\right)^n.2\)
\(3^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^n\equiv1^n\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}\equiv\left(3^4\right)^n.3\left(mod10\right)\equiv1.3\left(mod10\right)\equiv3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(3^{4n+1}\) là \(3\)
\(2^4\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^4\right)^n\equiv6^n\left(mod10\right)\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}\equiv\left(2^4\right)^n.2\left(mod10\right)\equiv6.2\left(mod10\right)\equiv2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(2^{4n+1}\) là \(2\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của C là 5
\(\Rightarrow C⋮5\)
5 tháng 8 2017
\(a,A=5^1+5^2+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮6\)
\(b,B=2+2^2+2^3+...+2^{28}+2^{29}+2^{30}\)
\(\Rightarrow B=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow7\left(2+...+2^{28}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮7\)
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).
Do đó, A chia hết cho 5.
Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).
Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).
Do đó, A không chia hết cho 25.
b) Ta có:
\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)
Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).
Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).
Do đó, B chia hết cho 6.
c) Ta có:
\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)
Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).
Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).
Do đó, C không chia hết cho 6.
d) Ta có:
\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)
Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).
Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục
mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))
Ta có: \(B=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\)
\(=30\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮30\)