Question

[Nguyễn Thị Hạnh]

Câu 19. (1 điểm)

Một quả bóng được đá lên từ độ cao $1,5$ mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $ có phương trình $h = at^2 + bt + c \, (a < 0)$ trong đó $ t $ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $ h $ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Biết rằng sau $2$ giây thì nó đạt độ cao $5$ m; sau $4$ giây nó đạt độ cao $4,5$ m. Hỏi sau $5,5$ giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?  

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Thay t=0 và h=1,5 vào \(h=a\cdot t^2+bt+c\), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=1,5\)

=>c=1,5

=>\(h=at^2+bt+1,5\)(1)

Thay t=2 và h=5 vào (1), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2+1,5=5\)

=>4a+2b=3,5(2)

Thay t=4 và h=4,5 vào (1), ta được:

\(a\cdot4^2+b\cdot4+1,5=4,5\)

=>16a+4b=3(3)

Từ (2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=3,5\\16a+4b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=7\\16a+4b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8a+4b-16a-4b=7-3\\4a+2b=3,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a=4\\2b=3,5-4a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\2b=3,5-4\cdot\left(-0,5\right)=5,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\b=2,75\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(h=-0,5t^2+2,75t+1,5\)

Thay t=5,5 vào h, ta được:

\(h=-0,5\cdot5,5^2+2,75\cdot5,5+1,5=1,5\left(mét\right)\)