Question

[vũ đức khoa]

1.2+2.3+3.4+...+99.100 / x^2 +(x^2+1)+...+(x^2+99) = 50 +116/131

Các bro help me mình tích cho nhé 😎😎😎😎😎😎😎😎😎😎😎 hỏi cộng đồng OLM mãi đỉnh 👑👑👑👑👑👑🏅🏅🏅🏅🏅

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm x, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

\(\frac{1.2+2.3+3.4+\cdots+99.100}{x^2+\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2\right)+\cdots+\left(x^2+99\right)}=50+\frac{116}{131}\)

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... + 99.100

A = \(\frac13\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+ 99.100.3)

A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5-2)+ ...+ 99.100.(101 - 98)]

A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.4 - 1...2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100]

A = \(\frac13\) .[(1.2.3 - 1.2.3) +..+(98.99.100-98.99.100) + 99.100.101]

A = \(\frac13\).[0 + 0+ ...+ 0 + 99.100.101]

A = \(\frac13\). 99.100.101

A = 333300

Đặt B = \(x^2+\left(x^2+1\right)\) + ...+ (\(x^2\) + 99)

Số số hạng của B là: (\(x^2+99-x^2\)) : 1 + 1 = 100 (số)

B = (\(x^2+99+x^2\)) x 100 : 2 = 100\(x^2\) + 4950

Ta có: \(\frac{333300}{100x^2+4950}\) = 50 + \(\frac{116}{131}\)

100\(x^2\) + 4950 = 333300: (50 + \(\frac{116}{131}\))

100\(x^2\) + 4950 = 333300 : \(\frac{6666}{131}\)

100\(x^2\) + 4950 = 6550

100\(x^2\) = 6550 - 4950

100\(x^2\) = 1600

\(x^2\) = 1600 : 100

\(x^2\) = 16

\(\left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=4\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace-4;4\right\rbrace\)