CMR:5n+3;2n-1 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
2
MS
15 tháng 12 2023
Gọi UWCLN(5n+3,3n+2) = d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5n+3\right)⋮d\\5\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
=> đpcm
16 tháng 1 2023
Đặt `d = (2n-3, 5n+1).`
`-> {(2n-3 vdots d), (5n+1 vdots d):}`
`<=> {(10n-15 vdots d), (10n+2 vdots d):}`.
`<=> 17 vdots d <=> d = +-1, +-17`.
Bạn xem lại đề bài nha.
NT
0
Gọi d=ƯCLN(5n+3;2n-1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10n+6⋮d\\10n-5⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(10n+6-10n+5⋮d\)
=>\(11⋮d\)
=>ƯCLN(5n+3;2n-1) chưa chắc bằng 1 nha bạn
=>5n+3 và 2n-1 chưa chắc là hai số nguyên tố cùng nhau
Lời giải
Gọi d là ƯCLN( 5n+3 ; 2n-1 )
⇒ ( 5n + 3 ) ⋮ d ; ( 2n - 1 ) ⋮ d
BCNN( 5n+3 ; 2n-1 ) = 10
⇒ 2.( 5n + 3 ) = 5n . 2 + 2 . 3 = 10n + 6
5.( 2n - 1 ) = 5 . 2n - 5 . 1 = 10n - 5
Ta có : ( 10n - 5 ) - ( 10n + 6 )
= 10n - 5- 10n + 6
= ( 10n - 10n ) + ( 6 - 5 )
= 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Kết luận : Vậy ( 5n + 3 ) và ( 2n - 1 ) là hai số nguyên tố cùng nhau