Bài 5 : Cho (a-b) (b-c) (c-a) = 2025 Tính giá trị biểu thức A = {(a-b)}^3+{(b-c)}^3+{(c-a)}^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
1
16 tháng 3 2023
Đặt `a/3=b/4=c/5=k`
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{matrix}\right.\)
Thay `a=3k;b=4k;c=5k` vào `B` , ta đc :
\(B=\dfrac{3k+4k+5k}{3k+2\cdot4k-5k}\\ =\dfrac{k\left(3+4+5\right)}{k\left(3+2\cdot4-5\right)}\\ =\dfrac{12}{6}=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2022
Bạn cần viết đề bài bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo)
N
27 tháng 2 2019
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=\left(a-a\right)^3+\left(b-b\right)^3+\left(c-c\right)^3=0\)
10 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)+\left(c-a\right)^3=-3\)
\(\Leftrightarrow-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=-3\)
hay (a-b)(b-c)(a-c)=1
10 tháng 1 2021
Đặt x=a-b;y=b-c;z=c-a⇒x+y+z=a-b+b-c+c-a=0⇒z=-(x+y)
Có (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=-3
⇒x3+y3+z3=-3
⇒x3+y3-(x+y)3=-3
⇒-3xy(x+y)=-3
⇒-3xyz=-3
⇒xyz=1
⇒(a-b)(b-c)(c-a)=1
F
0
26 tháng 9 2021
`a^2+b^2+c^2=ab+ab+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`<=>a=b=c`
`<=>3a^2=12`
`<=>a^2=4`
`<=>a=b=c=2` hoặc `a=b=c=-2`
`=>P=2^3+2^3+2^3=24` hoặc `P=(-2)^3+(-2)^3+(-2)^3=-24`
Đặt: `a-b=x;b-c=y;c-a=z`
`=>xyz=2025` và `A=x^3+y^3+z^3`
Ta có:
`A=x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3`
`=[(x+y)^3+z^3)-3xy(x+y)`
`=(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y)`
`=(x+y+z)^3-3(x+y)[z(x+y+z)+xy]`
Mà ta lại có: `x+y+z=a-b+b-c+c-a=0`
`=>A=0^3-3(x+y)(z*0+xy)`
`=-3(x+y)xy`
`x+y+z=0<=>x+y=-z`
`=>A=-3*(-z)xy=3xyz=3*2025=6075`
Em ko biết nha!