x^4=4x-3 giải phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
3 tháng 2 2021
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(2,2-0,3x)=2,6 + (0,1x-4)
<=> 6.6 - 0.9x = 2,6 + 0,1x - 4
<=> - 0.9x - 0,1x = -6.6 -1,4
<=> -x = -8
<=> x = 8
Vậy x = 8
b) 3,6 -0,5 (2x+1) = x - 0,25(22-4x)
<=> 3,6 - x - 0,5 = x - 5,5 + x
<=> - x - 3,1 = -5,5
<=> - x = -2.4
<=> x = 2.4
Vậy x = 2.4
DH
1
22 tháng 7 2023
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
Ta có: \(x^2+2x+17=(x^2+2x+1)+16=\left(x+1\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+17}\ge\sqrt{16}=4\)
\(\Rightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\ge x^4+4x^3+6x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4\le0\)
Mà \(\left(x+1\right)^4\ge0\Rightarrow(x+1)^4=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Thử lại ta thấy x=-1 thỏa mãn bài toán
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=-1
CC
1
IA
16 tháng 3 2020
\(x^4+4x^3+5x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+4x^2+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
Vì \(x^2\left(x+2\right)^2\ge0\forall x;\left(x-2^2\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
Mà \(x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0;x=-2\\x=2\end{cases}}\)
Mà ko cùng một lúc tồn tại 2 giá trị của x
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
Vậy ...
PT
1
CM
8 tháng 8 2019
(x + 2)(3 – 4x) = x 2 + 4x + 4
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – x + 2 2 = 0
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0
⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2
1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2
Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,2
TK
1
CC
0
NT
2
N
13 tháng 5 2015
\(\left(x+2\right)\left(3-4x\right)=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-5x+6=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-5x^2-9x+2=0\)
\(\Leftrightarrow-5x^2-10x+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow-5x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-5x+1\right)\left(x+2\right)=0
\)
\(\Leftrightarrow\left(-5x+1\right)=0\) Hoặc \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)Hoặc \(x=-2\)
MT
13 tháng 5 2015
(x+2)(3-4x)=x2+4x+4
<=>(x+2)(3-4x)=(x+2)2
<=>(x+2)(3-4x)-(x+2)2=0
<=>(x+2)(3-4x-x-2)=0
<=>(x+2)(1-5x)=0
<=>x+2=0 hoặc 1-5x=0
<=>x=-2 hoặc x=1/5
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
`x^4 = 4x - 3`
`x^4 - 4x + 3 = 0`
`(x - 1)(x^3 + x^2 + x - 3) = 0`
`(x - 1)(x - 1)(x^2 + 2x + 3) = 0`
`(x - 1)^2(x^2 + 2x + 3) = 0`
Suy ra: `x - 1 = 0 (` Biết: `x^2 + 2x + 3 = x^2 + 2 . x . 1/2 + 1/4 + 7/4 = (x + 1/2)^2 + 7/4 >= 0 \ne 0 )`
Do đó: `x = 1`
Laughing My Ass Off