Giari Bất PT:
\(\left(35-12x\right)\sqrt{x^2-1}< 12x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2019
1/\(4x^4+12x^3-47x^2+12x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3+20x^2-7x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2+11x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\\x=\frac{-11\pm\sqrt{105}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
NN
1
13 tháng 4 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5\end{matrix}\right.\)
Xét \(pt\left(1\right)\) dễ dàng suy ra \(x+y\ge0\)
\(VT=\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2y+x\right)^2}\)
\(\ge\left|2x+y\right|+\left|2y+x\right|\ge3\left(x+y\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(pt\left(2\right)\) ta được:
\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right]+2\left[\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right]=2x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-x^2\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\cdot\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\left(x+2\right)^2}+2\right]=0\)
Do \(x;y\ge0\) nên pt trong ngoặc luôn dương
\(\Rightarrow x-x^2=0\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x=y\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của hpt
TN
22 tháng 5 2016
1)Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) chia hết (x3+x) => (xy-1) chia hết x(x2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d chia hết x => d chia hết xy => d chia hết 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) chia hết (x2+1)
=> (xy-1) chia hết (x2+1+xy -1) => (xy-1) chia hết (x2+xy) => (xy-1) chia hết x(x+y) => (xy-1) chia hết (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z \(\in\) N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x \(\ge\) y \(\ge\) z.
Từ (2) ta có: x+y+z \(\le\) 3x => 3x \(\ge\) xyz => 3 \(\ge\) yz \(\ge\) z2 => z=1
=> 3 \(\ge\) y => y \(\in\) {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x\(\ge\)y)
Vậy khi x \(\ge\) y \(\ge\) z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
2)\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}=-4x^2+4x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}+4x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
ND
14 tháng 7 2018
a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+1\\3x+1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=x\\3x-2=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-3\\x+2=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
f) \(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\)
⇒ vô nghiệm
Bạn biết giải rồi mà
Bài toán này là một biến thể của phương trình và bất phương trình kiểu :
\(\frac{ax}{\sqrt{a^2x^2-1}}+ab\ge b\)
Thật vậy, ta có điều kiện của bài toán là : x≤−1 ∨ x≥1. x≤−1 ∨ x≥1.
Với x≤−1.x≤−1. Ta có bất phương trình vô nghiệm vì vế phải luôn dương và vế trái luôn âm.
Với x=1x=1 bất phương trình luôn đúng.
Với x>1x>1 ta biến đổi bất phương trình về bất phương trình
\(35\sqrt{x^2-1}< 12xy\left(1+\sqrt{x^2-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+x>\frac{35}{12}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2+2.\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)-\left(\frac{35}{12}\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{25}{12}\)do \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>0\)