cho a= 1 -3 ^2+3^4-3^6+...+3^76-3^78.chứng minh rằng 1 - 10a là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2015
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+.....+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90}$
$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$
$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+....+3^{87})$
$=13+40(3^3+....+3^{87})=3+10+40(3^3+...+3^{87})$ chia $5$ dư $3$
$\Rightarrow A$ không là scp.
3 tháng 7 2021
Các số hạng trong dãy này có dạng là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng liên tiếp trong dãy là:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}=\dfrac{2n^2+4n+2}{2}\)
\(=n^2+2n+1\)
\(=\left(n+1\right)^2\) là số một số chính phương(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
$P=1-3^2+3^4-3^6+...+3^{96}-3^{98}$
$3^2P=3^2-3^4+3^6-3^8+...+3^{98}-3^{100}$
$\Rightarrow P+3^2P=1-3^{100}$
$\Rightarrow 10P=1-3^{100}$
$\Rightarrow 1-10P=3^{100}=(3^{50})^2$ là số chính phương.
Ta có đpcm.
9A = 3^2 - 3^4 +... +3^78 - 3^80
-> 10A = 1 - 3^80
-> 1- 10A = 3^80 (là một số chính phương)