Tìm m để phương trình sau có nghiệm
m(x-1)(x-2)+2x+1=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 2 2022
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x^2+2x=t$ thì $t=(x+1)^2-1\geq -1$
PT ban đầu trở thành: $t^2-4mt+3m+1=0(*)$
Ta cần tìm $m$ để $(*)$ có nghiệm $t\geq -1$
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=4m^2-3m-1\geq 0\\ t_1+t_2\geq -2\\ (t_1+1)(t_2+1)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(4m+1)\geq 0\\ 4m\geq -2\\ t_1t_2+(t_1+t_2)+1=3m+1+4m+1\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 1 \text{ hoặc } m\leq \frac{-1}{4}\\ m\geq \frac{-1}{2}\\ m\geq \frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\geq 1\\ \frac{-2}{7}\leq m\leq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)
28 tháng 7 2023
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
4 tháng 5 2018
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)
Vì \(2>0\)
\(\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow m>1\)
25 tháng 5 2023
a: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
4+4+m-2=0
=>m+6=0
=>m=-6
=>x^2-2x-8=0
=>(x-4)(x+2)=0
=>x=4 hoặc x=-2
b: 1/x1+1/x2=2
=>(x1+x2)/(x1x2)=2
=>2/(m-2)=2
=>m-2=1
=>m=3
\(m\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow mx^2-3mx+2m+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow mx^2-\left(3m-2\right)x+2m+1=0\)
Xét \(m=0\) thì pt thành \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) (nhận)
Xét \(m\ne0\). Khi đó để pt đã cho có nghiệm thì
\(\Delta=\left[-\left(3m-2\right)\right]^2-4m\left(2m+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-12m+4-8m^2-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-16m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge8+2\sqrt{15}\\m\le8-2\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp tất cả các điều kiện, ta có \(m\ge8+2\sqrt{15}\) hoặc \(m\le8-2\sqrt{15}\)