cho x,y,z là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
đặt A=4x2y2-(x2+y2-z2)2 chứng minh A>0
đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
24 tháng 11 2016
A= 4x2y2 - (x2 + y2 - z2 )2
= (2xy - x2 - y2 + z2)(2xy + x2 + y2 - z2)
=[ z2-(x-y)2].[ (x+y)2-z2 ]
=(z-x+y)(z+x-y)(x+y-z)(z+y+z)
x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác=>x>0,y>0,x>0
áp dụng bất đẳng thức của tam giác
ta có:
z-x+y>0
z+x-y>0
x+y-z>0
x+y+z>0
=> tích (z-x+y)(z+x-y)(x+y-z)(x+y+z) >0
=> A>0
20 tháng 2 2021
Theo đề bài ta có:
;
cân bằng phương trình bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:
vì
Vì Có cùng số mũ và bằng nhau
Nên các cơ số cũng bằng nhau
20 tháng 2 2021
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)
Ta có: \(y^2=z\cdot x\)
nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)
hay x=y(3)
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)
Ta có: \(z^2=x\cdot y\)
nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)
hay x=z(6)
Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)
AP
0
29 tháng 9 2017
Ta có\(a>b-c\)
Mà a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên a;b;c>0
\(\Rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2>b^2-2bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)
Vậy \(a^2-b^2-c^2+2bc>0\)
3C
3
10 tháng 5 2017
x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3
<=> x^2 + y^2 + x^2 >= (x + y + z)/3 ( vì x + y + z = 1)
<=> x^2 + y^2 + x^2 - (x + y + z)/3 >= 0
<=> 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - x - y - z >= 0
<=> x(3x - 1) + y(3y - 1) + z(3z - 1) >= 0
<=> x(3x - x - y - z) + y(3y - x - y - z) + z(3z - x - y - z) >= 0
<=> x(2x - y - z) + y(2y - x -z) + z(2z - x - y) >= 0
<=> 2x^2 - xy - xz + 2y^2 - xy - yz + 2z^2 - xz - yz >= 0
<=> (x^2 - 2xy - y^2) + (y^2 - 2yz - z^2) + (x^2 - 2xz - z^2) >= 0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 - (x - z)^2 >= 0 (đúng)
=> x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3
Dấu = xảy ra <=> x = y = z =1/3
<=> x^2 + y^2 + x^2 >= (x + y + z)/3 ( vì x + y + z = 1)
<=> x^2 + y^2 + x^2 - (x + y + z)/3 >= 0
<=> 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - x - y - z >= 0
<=> x(3x - 1) + y(3y - 1) + z(3z - 1) >= 0
<=> x(3x - x - y - z) + y(3y - x - y - z) + z(3z - x - y - z) >= 0
<=> x(2x - y - z) + y(2y - x -z) + z(2z - x - y) >= 0
<=> 2x^2 - xy - xz + 2y^2 - xy - yz + 2z^2 - xz - yz >= 0
<=> (x^2 - 2xy - y^2) + (y^2 - 2yz - z^2) + (x^2 - 2xz - z^2) >= 0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 - (x - z)^2 >= 0 (đúng)
=> x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3
Dấu = xảy ra <=> x = y = z =1/3
10 tháng 5 2017
Cách làm của Nguyễn Đặng Thanh Trúc hơi dài , mik làm cchs khác nhé :
==================
Áp dụng BDDT Co- si dạng engel
Ta có : x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi : x=y=z =1/3
\(A=\left(2xy-x^2-y^2+z^2\right)\left(2xy+x^2+y^2-z^2\right)=\)
\(=\left[z^2-\left(x-y\right)^2\right]\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]=\)
\(=\left(z-x+y\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
Ta có
\(z+y>x\Leftrightarrow z-x+y>0\)
\(z+x>y\Leftrightarrow z+x-y>0\)
\(x+y>z\Leftrightarrow x+y-z>0\)
\(x+y+z>0\)
\(\Rightarrow A>0\)