Trong không gian với hệ tọa độ ${O x y z}$, cho tam giác ${A B C}$ với ${A(1 ; 0 ; 0), B(3 ; 2 ; 4), C(0 ; 5 ; 4)}$. Tìm tọa độ điểm ${M}$ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ${|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+2 \overrightarrow{M C}|}$ nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 8 2018
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G(2;-2;2)
Do tổng GA2 + GB2 + GC2 không đổi nên MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM2 nhỏ nhất
Mà S nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz). Suy ra: M(0;-2;2)
Vậy P = x+y+z = 0 + (-2) + 2 = 0
CM
22 tháng 6 2019
Đáp án B
- Gọi vecto pháp tuyến của (P) là n → = a ; b ; c ≢ 0
- d ⊂ ( P ) ⇒ n → . u d → = 0 ⇔ a + b - c = 0 ⇒ c = a + b (1)
- Δ có vecto chỉ phương u ∆ → = 1 ; 2 ; 2 , góc giữa Δ và (P) là 30° nên
sin 30 ° = n → . u ∆ → n → . u ∆ → ⇔ 1 2 = a + b + 2 c a 2 + b 2 + c 2 . 1 2 + 1 2 + 4 (2)
Thế (1) vào (2) ⇒ 3 a + b 6 . 2 a 2 + 2 b 2 + 2 a b = 1 2
⇔ 4 . 9 a 2 + b 2 + 2 a b = 6 2 a 2 + 2 b 2 + 2 a b
⇔ 24 a 2 + 24 b 2 + 60 a b = 0 ⇔ a = - 1 2 b a = - 2 ⇔ b = - 2 a a = - 2 b
⇒ ( P ) : x - 2 y - z - 5 = 0 .
- Với b = - 2 a ⇒ c = a + b = - a . Chọn a = 1 ⇒ n → = 1 ; - 2 ; - 1
⇒ P : x - 2 y - z = 5
- Với a = - 2 b ⇒ c = - b . Chọn b = 1 ⇒ n → = - 2 ; 1 ; - 1
⇒ ( P ) : 2 x - y + z - 2 = 0
CM
6 tháng 8 2018
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ 
Gọi 
Vì 
Từ 
Ta có 
Giải hệ trên ta được 
Vậy a + b + c = 4.
Chọn C.
Gọi N là trung điểm AB, I là trung điểm NC.
Khi đó \(N\left(2;1;2\right)\), \(I\left(1;3;3\right)\)
Ta có \(P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}+2\overrightarrow{MC}\right|=4\left|\overrightarrow{MI}\right|=4MI\)
\(\ge4IH\) với \(H\left(1;3;0\right)\) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow M\equiv H\Leftrightarrow M\left(1;3;0\right)\)
Vậy M(1; 3; 0)