Cho p và 4p + 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh 2p +1 chia hết cho 3
GIÚP MÌNH VS MÌNH SẼ TICK CHO MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
NT
0
NT
0
NM
1
15 tháng 11 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạnh :3k+1;3k+2
+)Nếu p=3k+2=>4p+1=4(3k+2)+1=4.3k+8+1=4.3k+9 =3.(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số (trái với giả thiết,loại)
Vậy p=3k+1 =>2p+1=2(3k+1)+1=2.3k+2+1=2.3k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3
=>2p+1 là hợp số (đpcm)
Lần này l-i-k-e cho mình tử tế nha
A
1
14 tháng 4 2016
p là SNT, p>3 nên p có dạng 3k+1 hoạc 3k+2.
p = 3k+1 thì 2p+1= 2.(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 là hợp số trái với đề bài.
\(\Rightarrow\) p=3k+2
\(\Rightarrow\)4p+1= 4(3k+2)+1= 12k+8+1=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3 là hợp số.
vậy...
12 tháng 1 2018
1. Có : 51^n có tận cùng là 1
2014^2016 = (2014^2)^1008 = ....6^2018 = ....6 có tận cùng là 6
=> 2014^2016-51^n có tận cùng là 6-1=5 => 2014^2016-51^n chia hết cho 5
2. Gọi ƯCLN (21n+4;14n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 21n+4 và 14n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(21n+4) và 3.(14n+3) đều chia hết cho d
=> 42n+8 và 42n+9 đều chia hết cho d
=> 42n+9-(42n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN (21n+4;14n+3) = 1
3.
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
Nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3
Mà 2p+1 > 3 => 2p+1 là hợp số
=> để 2p+1 là số nguyên tố thì p chia 3 dư 2
=> 4p chia 3 dư 8 hay 4p chia 3 dư 2
=> 4p+1 chia hết cho 3
Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
DT
1
28 tháng 2 2017
vì p lá số nguyên tố >3 suy ra p có 1 trong 2 dạng sau :
p = 3k +1 hoặc p =3k +2
nếu p = 3k +1 suy ra 8p+1 = 8(3k+1)+1 =24k + 8 + 1 =24k +9 =3 (8k+3) chia hết cho 3
p = 3k +1 ( loại vì bài ra 8p +1 là số nguyên tố )
p có dạng 3k +2
với p = 3k +2 suy ra 4p +1 = 4(3k+2)+1 =12k +8+1=12k +9=3(4k+3) chia hết cho 3 .
hay 4p +1 chia hết cho 3
vậy nếu p và 8p+1 là các số nguyên tố thì 4p +1 chia hết cho 3 ( đpcm )
nhớ k đúng cho mik nhé
HT
0
HT
1
26 tháng 12 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
TH1 : p chia cho 3 dư 1
=> p = 3k + 1 ( k thuộc N*)
=> 2p + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3
=> 2p + 1 không phải số nguyên tố
=> loại
TH2 : p chia 3 dư 2
=> p = 3k + 2 (k thuộc N*)
=> 4p + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p + 1 là hợp số
6 tháng 6 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ^∗\))
Thay p=3k+1 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
Thấy \(\hept{\begin{cases}6k⋮3\\3⋮3\end{cases}\Rightarrow6k+3⋮3}\)
=> 2p+1 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì \(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
=>4p+1 là hợp số
=>Loại
=>p=3k+1
\(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)