cho a, b là các số nguyên. Chứng minh : 5a + 2b chia hết cho 17 thì 9a + 7b cũng chia hết cho 17 và ngược lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 12 2023
\(9a+7b⋮17\Rightarrow3\left(9a+7b\right)=27a+21b⋮17\)
\(17a+17b⋮17\)
\(\Rightarrow27a+21b-17a-17b=10a+4b=2\left(5a+2b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow5a+2b⋮17\)
16 tháng 12 2023
5a+2b⋮175�+2�⋮17
⇒60a+24b⋮17⇒60�+24�⋮17
⇒(51a+17b)+(9a+7b)⋮17⇒(51�+17�)+(9�+7�)⋮17
Do 51a+17b⋮17⇒9a+7b⋮17⇒đpcm
NT
2
C
11 tháng 1 2020
\(5a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow60a+24b⋮17\)
\(\Rightarrow\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)
Do \(51a+17b⋮17\Rightarrow9a+7b⋮17\Rightarrowđpcm\)
NQ
1
16 tháng 10 2023
Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)
\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)
Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)
NT
0
BD
2
22 tháng 3 2018
Ta có \(5a+2b⋮17\)=> \(12\left(5a+2b\right)⋮17\)
<=> \(60a+24b⋮17\)
<=> \(\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)
<=> \(9a+7b⋮17\) \(\left(do51a+17b⋮17\right)\)
T
0
10 tháng 2 2019
a) 5a+2b⋮17 ⇒ 9a+7b⋮17
Vì 5a+2b ⋮ 17 ⇒ 5(5a+2b) ⋮ 17
⇒ 25a+10b ⋮ 17
Ta có : (25a+10b) + (9a+7b) = 25a+10b+9a+7b
= 34a + 17b = 17(2a+b) ⋮ 17
Do đó : (25a+10b) + (9a+7b) ⋮ 17
mà 25a + 10b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17
Vậy nếu 5a + 2b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17
b) 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 5a + 2b ⋮ 17
Vì 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 7(9a+7b) ⋮ 17
⇒ 63a + 49b ⋮ 17
Ta có : (63a + 49b) + (5a+2b) = 63a + 49b + 5a + 2b
= 68a + 51b = 17(4a+3b) ⋮ 17
Rồi làm tương tự như câu a nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Bài 1:
Ta có:
\(b^2+c^2-a^2+2bc=(b^2+2bc+c^2)-a^2\)
\(=(b+c)^2-a^2=(2p-a)^2-a^2\) (do \(a+b+c=2p\) )
\(=4p^2-4pa+a^2-a^2=4p^2-4pa=4p(p-a)\)
Do đó ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Bài 2:
Dấu \(\Leftrightarrow \) thể hiện bài toán đúng trong cả 2 chiều.
Ta có: \(5a+2b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 2(5a+2b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+4b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+4b+17a+17b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 27a+21b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 3(9a+7b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 9a+7b\vdots 17\) (do 3 và 17 nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
ngược lại là j
chép đi cháu:
