Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh dài 10cm, S là trọng tâm của hình vuông ABCD, S' là trọng tâm của hình vuông A'B'C'D' . SA' cắt S'A tại M, SB' cắt S'B tại N, SC' cắt S'C tại P, SD' cắt S'D tại Q. Thể tích của hình S.MNPQ.S' là bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 1 2017
Đáp án C
Nhận thấy chóp ACD′B′ có tất cả các
cạnh bằng nhau và bằng 2 2 a
Gọi M là trung điểm của AC, G là
trọng tâm của tam giác AB′C′.
Chóp ACD′B′ nhận D′G là đường cao.
Xét tam giác AB′C′ có
CM
21 tháng 7 2019
Đáp án B
Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có
Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng ( α ) chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.
Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:
CM
20 tháng 1 2019
Đáp án B
Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có I = A K ∩ O O '
Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng α chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.
Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:
18 tháng 12 2023
Ta có \(3AB^2=AC'^2=9a^2\) \(\Leftrightarrow AB^2=3a^2\Leftrightarrow AB=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V_{hlp}=AB^3=3a^3\sqrt{3}\) (đơn vị thể tích)
Ta có \(\dfrac{V_{S'.MNP}}{V_{S'.ABC}}=\dfrac{S'M}{S'A}.\dfrac{S'N}{S'B}.\dfrac{S'P}{S'C}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow V_{S.MNP}=\dfrac{1}{8}V_{S'.ABC}=\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}V_{S'.ABCD}=\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}V_{ABCD.A'B'C'D'}\)
\(=\dfrac{1}{48}V_{ABCD.A'B'C'D'}=\dfrac{1}{48}.10^3=\dfrac{125}{6}\left(cm^3\right)\)
\(\Rightarrow V_{S.MNPQ.S'}=4V_{S'.MNP}=4.\dfrac{125}{6}=\dfrac{250}{3}\left(cm^3\right)\)