Tìm số nguyên x không âm để biểu thức A=5x-2/x+2 có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
N
11 tháng 12 2018
để A xác định
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ne0\\x^2\ne4\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm2\)
\(A=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{x^2-4}\)
\(A=\frac{4.x-8}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}+\frac{3.x+6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{5x-6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{4x-8+3x+6-5x+6}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{2.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{2}{x-2}\)
S
11 tháng 12 2018
\(\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{x^2-4}=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{4x-8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x-8+3x+4-5x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{2x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x+2}{x^2-4}\)
C, \(x=4\Rightarrow A=\frac{2x+2}{x^2-4}=\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2}\)
d, \(A\inℤ\Leftrightarrow2x+2⋮x^2-4\Leftrightarrow2x^2+2x-2x^2+8⋮x^2-4\Leftrightarrow2x+8⋮x^2-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x⋮x^2-4\Leftrightarrow16⋮x^2-4\)
\(x^2-4\inℕ\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{0;4;12\right\}\)
Thử lại thì 12 ko là số chính phương vậy x=0 hoặc x=2 thỏa mãn
mk học lớp 6 mong mn thông cảm nếu có sai sót
DA
0
31 tháng 12 2022
a: ĐKXĐ: x<>4; x<>-4
b: \(A=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x-1}{x+4}\)
c: Để A nguyên thì x+4-5 chia hết cho x+4
=>\(x+4\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{-3;-5;1;-9\right\}\)
21 tháng 5 2016
a. Đê A nguyên thi 5x+1 chia hêt cho x-2 Suy ra 5x-10+11 chia hêt cho x-2 Suy ra 5.(x-2)+11 chia het cho x-2 Vi 5.(x-2) chia het cho x-2 nen 11 chia het cho x-2 Suy ra x-2 thuôc {1;-1;11;-11} Suy ra x thuôc {3;1;13;-9} Vay x thuoc {3;1;13;-9} b. A=1/10+1/15+1/21+...+1/171+1/190 1/2A=1/20+1/30+1/42+...+1/342+1/380 1/2A=1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/18.19+1/19.20 1/2A=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/18-1/19+1/19-1/20=1/4-1/20=1/5 A=1/5:1/2=1/5.2=2/5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 2 2022
Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.
Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$
$\Rightarrow x=3$
Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn)
b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$
Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:
$x-2<0< x+4$
$\Rightarrow -4< x< 2$
$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$
TT
23 tháng 2 2020
a) Rút gọn :
\(ĐKXĐ:x\ne\pm5\)
Ta có : \(P=\left(\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right):\frac{2x-5}{x\left(x+5\right)}-\frac{2x}{5-x}\)
\(=\left(\frac{x^2-\left(x-5\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right):\frac{\left(2x-5\right)\left(x-5\right)+2x^2\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\frac{10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{ }\)
Tui đang định làm tiếp đó, nhưng khẳng định đề này hơi sai sai ở vế bị chia. Bạn xem lại đc k ?
A = \(\dfrac{5x-2}{x+2}\) (\(x\ne\) - 2; 0 ≤ \(x\in\) Z)
A = \(\dfrac{5x-2}{x+2}\) \(\in\) Z ⇔ 5\(x\) - 2 ⋮ \(x+2\)
5\(x\) + 10 - 12 ⋮ \(x+2\)
5(\(x+2\)) - 12 ⋮ \(x+2\)
12 \(⋮\) \(x+2\)
\(x+2\) \(\in\) Ư(12) = {-12; - 6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
\(x\) \(\in\) {-14; -8; -6; - 5; -4; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 10}
Vì 0≤ \(x\) \(\in\) Z nên \(x\) \(\in\) {0; 1; 2; 4; 10}
Vậy \(x\) \(\in\) {0; 1; 2; 4; 10}