Question

[Nga Phạm]

Giải giúp mình câu d. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC. b) Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi. c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Gọi K là giao điểm của BC và OA, vẽ cát tuyến AEF không đi qua O (E nằm giữa A và F). Chứng minh góc AKE bằng góc OFA

Answer 1

[Lê Song Phương]

d) Trong đường tròn (O), có \(\widehat{ABE}\) , \(\widehat{AFB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB và góc nội tiếp chắn cung đó nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\)

 \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFB\) có \(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\left(cmt\right);\widehat{BAE}\equiv\widehat{BAF}\) 

 \(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AFB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AE.AF\)

 \(\Delta ABO\) vuông tại B có đường cao AK \(\Rightarrow AB^2=AK.AO\)

 Từ đó \(\Rightarrow AE.AF=AK.AO\) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AK}{AF}\)

 \(\Delta AEK\) và \(\Delta AOF\) có \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AK}{AF}\left(cmt\right);\widehat{EAK}\equiv\widehat{OAF}\)

 \(\Rightarrow\Delta AEK\sim\Delta AOF\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{OFA}\), ta có đpcm.

Answer 2

[Nga Phạm]

Cảm ơn Lê Song Phương rất nhiều.