Tìm gtnn của biểu thức T= 4x²+x-9
Mn giúp mik với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2020
Ta có |2-3x| >=0 với mọi x
=> 2020+|2-3x| >=2020
Dấu "=" xảy ra <=> |2-3x|=0
<=> 3x=2
<=> \(x=\frac{2}{3}\)
Vậy MinA=2020 đạt được khi \(x=\frac{2}{3}\)
28 tháng 10 2021
Bài 8:
\(F=x^2-2x+1+x^2-6x+9=2x^2-8x+10\\ F=2\left(x^2-4x+4\right)+2=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\\ F_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)
28 tháng 10 2021
Bài 9:
\(A=-x^2+2x-1+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5\\ A_{max}=5\Leftrightarrow x=1\\ B=-x^2+10x-25+2=-\left(x-5\right)^2+2\le2\\ B_{max}=2\Leftrightarrow x=5\\ C=-x^2+6x-9+9=-\left(x-3\right)^2+9\le9\\ C_{max}=9\Leftrightarrow x=3\)
PN
8 tháng 8 2017
1/ \(M=x^2-2x.15+225-198\)
\(M=\left(x-15\right)^2-198\ge-198\)
\(Min\)\(M=-198\Leftrightarrow x=15\)
10 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2+10\ge10\\ A_{min}=10\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
10 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
2 tháng 3 2022
x+y=9 nên x=9-y
\(M=\dfrac{4\left(9-y\right)-9}{3\left(9-y\right)+y}-\dfrac{4y+9}{3y+9-y}\)
\(=\dfrac{36-4y-9}{27-3y+y}-\dfrac{4y+9}{2y+9}\)
\(=\dfrac{4y-27}{2y-27}-\dfrac{4y+9}{2y+9}\)
\(=\dfrac{8y^2+36y-54y-243-\left(8y^2-108y+18y-243\right)}{\left(2y-27\right)\left(2y+9\right)}\)
\(=\dfrac{8y^2-18y-243-8y^2+90y+243}{\left(2y-27\right)\left(2y+9\right)}=\dfrac{72y}{\left(2y-27\right)\left(2y+9\right)}\)
KN
1 tháng 4 2018
D = \(-\dfrac{5}{x^2-4x+7}\)
Vì: x2 - 4x + 7
= x2 - 4x + 4 + 3
= (x - 2)2 + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x
Dấu"=" xảy ra khi:
x - 2 = 0
\(\Rightarrow\) x = 2
Vậy.............
E = \(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)
Ta có:
\(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)
= \(\dfrac{2\left(x^2+2x+4\right)-4}{x^2+2x+4}\)
= 2 - \(\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)
Vì:
x2 + 2x + 4
= x2 + 2x + 1 + 3
= (x + 1)2 + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) 2 - \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{2}{3}\) \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi:
x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1
Vậy...............
F = \(\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{x^2+6x+9-x^2-1}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\) \(\ge\) -1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi:
(x + 3)2 = 0
\(\Rightarrow\) x + 3 = 0
\(\Rightarrow\) x = -3
Vậy.....................
29 tháng 6 2021
Bài 2 :
\(A=4x^2-2.2x.2+4+1\)
\(=\left(2x-2\right)^2+1\)
Thấy : \(\left(2x-2\right)^2\ge0\)
\(A=\left(2x-2\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(MinA=1\Leftrightarrow x=1\)
\(B=\left(5x\right)^2-2.5x.1+1-4\)
\(=\left(5x-1\right)^2-4\)
Thấy : \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(5x-1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy \(MinB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)
\(C=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-5\)
\(=\left(7x-2\right)^2-5\)
Thấy : \(\left(7x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(7x-2\right)^2-5\ge-5\)
Vậy \(MinC=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
29 tháng 6 2021
\(1.\)
\(A=-x^2-10x+1=-\left(x^2+10x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+2.5x+5^2-5^2-1\right)=-\left[\left(x+5\right)^2-26\right]\)
\(=-\left(x+5\right)^2+26\le26\) dấu "=" xảy ra<=>x=-5
\(B=-4x^2-6x-5=-4\left(x^2+\dfrac{6}{4}x+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=-4\left(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{11}{16}\right)\)\(=-4\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{6}\right]\le-\dfrac{11}{4}\)
\(C=-16x^2+8x-1=-16\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=-16\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)=-16\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1/4
1 tháng 7 2018
Ta có :
\(C=4x^2+y^2+4x-6y+14\)
\(C=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6x+9\right)+4\)
\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-3=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(4\) khi \(x=\frac{-1}{2}\) và \(y=3\)
Chúc bạn học tốt ~
1 tháng 7 2018
\(C=4x^2+y^2+4x-6y+14\)
\(C=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow C\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(C_{Min}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};3\right)\)
\(T=4x^2+x-9\)
\(\Leftrightarrow T=4\left(x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{64}\right)-\dfrac{1}{16}-9\)
\(\Leftrightarrow T=4\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{145}{16}\ge-\dfrac{145}{16},\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)
Vậy \(GTNN\left(T\right)=-\dfrac{145}{16}\left(tại.x=-\dfrac{1}{8}\right)\)