a,b,c>0.CMR :
1/a+b+1 + 1/b+c+1 + 1/c+a+1 <= 1
-ko biết có thiếu dữ kiện ko-
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
MA
30 tháng 11 2017
Giả sử cả ba BĐT đều đúng, khi đó a(1−b)b(1−c)c(1−a)>164a(1−b)b(1−c)c(1−a)>164
Nhưng theo BĐT CauChy thì a(1−a)≤(a+1−a2)2=14a(1−a)≤(a+1−a2)2=14, tương tự ta có
a(1−b)b(1−c)c(1−a)≤164a(1−b)b(1−c)c(1−a)≤164, mâu thuẩn
30 tháng 11 2017
Giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a)>1/4
=> a(1-b).b(1-c).c(1-a)>(1/4)3
=> a(1-a).b(1-b).c(1-c)>(1/4)^3
Ta có a(1-a)=1/4-(1/2-a)2<1/4
CMTT b(1-b), c(1-c) <1/4
=> a(1-b).b(1-c).c(1-a)<(1/4)3 trái với giả sử
=> 1 trong các BĐT sai
Theo mình thì đề thiếu: \(abc=1\)Mình sẽ giải theo dữ kiện này.
Đặt \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)
Do a;b;c> 0 nên x3;y3;z3>0
Bạn chứng minh bài toán phụ: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) (*)
Lại có abc=1=> (xyz)3=1=>xyz=1
Áp dụng (*), ta có:
\(\frac{1}{a+b+1}=\frac{1}{x^3+y^3+xyz}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{1}{b+c+1}\le\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{1}{c+a+1}\le\frac{y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\)
Vậy..........
Cách trình bày của mình có thể chưa tốt, bạn thông cảm