Giải PT : (x+1)^4 + (x+1)^2 -20 = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`20((x-2)/(x+1))^2-5((x+2)/(x-1))^2+48(x^2-4)/(x^2-1)=0(x ne +-1)`
Đặt `(x-2)/(x+1)=a,(x+2)/(x-1)=b`
`pt<=>20a^2-5b^2+48ab=0`
`<=>20a^2+48ab-5b^2=0`
`<=>20a^2-2ab+50ab-5b^2=0`
`<=>2a(a-10b)+5b(10a-b)=0`
`<=>(a-10b)(2a+5b)=0`
Đến đây dễ rồi bạn tự giải tiếp.
ĐKXĐ: x \(\ne\)\(\pm\)1
Ta có: \(20\left(\dfrac{x-2}{x+1}\right)^2-5\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2+48\cdot\dfrac{x^2-4}{x^2-1}=0\)
Đặt: \(\dfrac{x-2}{x+1}=a\) ; \(\dfrac{x+2}{x-1}=b\)
=> ab = \(\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\)
Do đó, ta có pt mới: 20a2 - 5b2 + 48ab = 0
<=> 20a2 + 50ab - 2ab - 5b2 = 0
<=> (10a - b)(2a + 5b) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}10a=b\\2a=-5b\end{matrix}\right.\)
TH1: 10a = b => \(10\cdot\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{x+2}{x-1}\)
<=> 10(x - 2)(x - 1) = (x + 2)(x + 1)
<=> 10x2 - 30x + 20 = x2 + 3x + 2
<=> 9x2 - 33x + 18 = 0
<=> 9x2 - 27x - 6x + 18 = 0
<=> (9x - 6)(x - 3) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)
TH2: \(2a=-5b\)=> \(2\cdot\dfrac{x-2}{x+1}=-5\cdot\dfrac{x+2}{x-1}\)
=> (2x - 4)(x - 1) = (-5x - 10)(x + 1)
<=> 2x2 - 6x + 4 = -5x2 - 15x - 10
<=> 7x2 + 9x + 14 = 0
=> pt vn
`x^2 + 2(m-1)x + m^2 = 0`
Thay `m=0` vào pt và giải ta được :
`x^2 - 6x + 16 = 0`
Vì `x^2 - 6x + 16 > 0` với mọi `x`
`=>` vô nghiệm
Vậy `S = RR`
Thay `m=-4` vào pt và giải ta được :
`x^2 + 10x + 16 = 0`
`\Delta = 10^2 - 4*1*16 = 36 > 0`
`=> \sqrt{\Delta} = 6`
`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-10+6)/(2*1) = -2`
`x_2 = (-10-6)/(2*1) = -8`
Vậy `S = {-2,-8}`
\(1,\Delta=\left(-11\right)^2-4\cdot30=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11-1}{2}=5\\x=\dfrac{11+1}{2}=6\end{matrix}\right.\\ 2,\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-20\right)=81\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{81}}{2}=-4\\x=\dfrac{1+\sqrt{81}}{2}=5\end{matrix}\right.\\ 3,\Delta=14^2-4\cdot24=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-14-\sqrt{100}}{2}=-12\\x=\dfrac{-14+\sqrt{100}}{2}=-2\end{matrix}\right.\\ 4,\Delta=8^2-4\left(-2\right)3=88\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8-\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\\x=\dfrac{-8+\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\end{matrix}\right.\)
ta có : x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0
\(\Leftrightarrow\)x^5+x^4+x^4+x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1=0
\(\Leftrightarrow\)(x^5+x^4)+(x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(x^2+x)+(x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)x^4(x+1)+x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+2x^2+x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+x^2+x^2+x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)[x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)]=0
\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^2+x+1)(x^2+1)=0
VÌ x^2+x+1=(x+\(\dfrac{1}{2}\))^2+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ne0\) và x^2+1\(\ne0\)
\(\Rightarrow\)x+1=0
\(\Rightarrow\)x=-1
CÒN CÂU B TỰ LÀM (02042006)
b: x^4+3x^3-2x^2+x-3=0
=>x^4-x^3+4x^3-4x^2+2x^2-2x+3x-3=0
=>(x-1)(x^3+4x^2+2x+3)=0
=>x-1=0
=>x=1
a) \(x^2-7x+20=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.1.20=-31\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
Cho mình sửa chút thì tính được
\(x^2-9x+20\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\Leftrightarrow x=5\\x-4=0\Leftrightarrow x=4\end{matrix}\right.\)
bai 1
1 thay k=0 vao pt ta co 4x^2-25+0^2+4*0*x=0
<=>(2x)^2-5^2=0
<=>(2x+5)*(2x-5)=0
<=>2x+5=0 hoăc 2x-5 =0 tiếp tục giải ý 2 tương tự
1.
HPT \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y-1)=xy+4\\ (2x-4)(y+1)=2xy+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-x+y-1=xy+4\\ 2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+y=5\\ 2x-4y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-29}{2}\\ y=\frac{-19}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
2.
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1$
$\Rightarrow x^2+x=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1\right)^2.\left(x-2\right)^2.\left(x-4\right)^2+\frac{x+1}{x-4}.\left(x-2\right)^2.\left(x-4\right)^2-\frac{3\left(2x-4\right)^2}{\left(x-4\right)^2}.\left(x-2\right)^2.\left(x-4\right)^2\)\(=0.\left(x-2\right)^2.\left(x-4\right)^2\)
<=> \(\left(x+1\right)^2.\left(x-4\right)^2+\left(x+1\right).\left(x-2\right)^2.\left(x-4\right)^2-3\left(2x-4\right)^2.\left(x-2\right)^2=0\)
<=> \(-\left(x-3\right)\left(5x-4\right)\left(2x^2-9x+16\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
Mà vì: \(2x^2-9x+16\ne0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
b/ \(5x-4\sqrt{x}-1=0\)
Đăt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)
Ta có pt: \(5t^2-4t-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.5.\left(-1\right)=36>0\)
Vì \(\Delta>0\)nên pt có hai nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}t_1=\frac{4+6}{2.5}=1\\t_2=\frac{4-6}{2.5}=\frac{-1}{5}\end{cases}}\) t1=1(nhận) t2= -1/5 (loại)
\(t=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
Vậy x=1
\(\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^2-20=0\)
Đặt t = x + 1
\(t^4+t^2-20=0\) \(t^2\ge0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=4\left(n\right)\\t^2=-5\left(l\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)