tính S = ab+bc+2ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2020
Ta dễ có:
\(c^2+2ab=c^2+ab+ab=c^2+ab-bc-ca=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
Một cách tương tự:
\(a^2+2bc=\left(a-b\right)\left(a-c\right);b^2+2ca=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\)
Khi đó:
\(S=\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)
Cách đơn giản nhất là quy đồng :)
MH
24 tháng 11 2023
\(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+8\left(ca\right)^3+8\left(ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ca\right)^3+\left(2ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ab+2ca\right)^3-3.2ca.2ab\left(2ab+2ca\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(-bc\right)^3-3.2ca.2ab.\left(-bc\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{12\left(abc\right)^2}{8\left(abc\right)^2}=\dfrac{12}{8}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
\(A=\frac{(bc)^3+(2ac)^3+(2ab)^3}{8a^2b^2c^2}=\frac{(bc)^3+(2ac+2ab)^3-3.2ac.2ab(2ac+2bc)}{8a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{(bc)^3+(-bc)^3+12a^2b^2c^2}{8a^2b^2c^2}=\frac{12}{8}=1,5\)
12 tháng 2 2019
Có: a2 + 2bc -1 = a2 + 2bc - ab - bc - ca = (a2 - ab) - (ca - bc) = ( a - b)( a - c) Tương tự: b2 + 2ca -1 = ( b - c)( b - a) ; c2 + 2ab - 1 = ( c - a)( c - b) => (a2 + 2bc -1)(b2 + 2ca -1)(c2 + 2ab - 1) = ( a - b)( a - c)( b - c)( b - a)( c - a)( c - b) = -\([\text{( a - b)( b - c)( c - a)}]^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{2bc}{2bc+a^2}+\dfrac{2ac}{2ac+b^2}+\dfrac{2ab}{2ab+c^2}\le2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2bc}{2bc+a^2}-1+\dfrac{2ac}{2ac+b^2}-1+\dfrac{2ab}{2ab+c^2}-1\le2-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2bc+a^2}+\dfrac{b^2}{2ac+b^2}+\dfrac{c^2}{2ab+c^2}\ge1\)
BĐT trên đúng theo C-S:
\(\dfrac{a^2}{2bc+a^2}+\dfrac{b^2}{2ac+b^2}+\dfrac{c^2}{2ab+c^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
123