cho A = 1+4+42+ 499
B = 4100
chung minh rang A < B/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2 tháng 4 2016
a) Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}\)
Mà \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{7}{8}<1\)
Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{7}{8}<1\)
nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}<1\)
AK
15 tháng 4 2018
\(Ta\)có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{20^2}< \frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{20}< 1\left(Đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
QD
3
28 tháng 1 2016
<=> 4C = 4.( 1 + 4 + 42 + 43 + .... + 4100 )
<=> 4C = 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 4101
<=> 4C -C = ( 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 4101 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + .... + 4100 )
<=> 3C = 4101 - 1
=> C = ( 4101 - 1 ) : 3
B : 3 = 4101 : 3
Vì ( 4101 - 1 ) : 3 < 4101 : 3 => C < B : 3
Vậy C < B : 3
HP
28 tháng 1 2016
4c=4+4^2+4^3+..+4^101
=>4c-c=(4+4^2+4^3+...+4^101)-(1+4+4^2+..+4^100)
=>3c=4^101-1
=>c=(4^101-1)/3
Mà b=4^101=>b/3=4^101/3
Ta thấy c=(4^101-1)/3<b/3=4^101/3
=>c<b/3(đpcm)
Tick đi
20 tháng 10 2016
1/3^2-1/3^4=3^2/3^4-1/3^4=8/3^4
1/3^6-1/3^8=1./3^4.8/3^4=8/3^8
1/3^2014-1/3^2016=8/3^2004
A/8=1/3^4+1/3^8+...+..1/3^2004
A/(8.3^4)=1/3^8+1/3^12+..+1/3^2008
A(1/8-1/(8.3^4)=1/3^4-1/3^2008=(3^2004-1)/3^2008
10.A(1/3^4)=...
10A=(3^2004-1)/3^2004<1
vậy A<1/10=0,1
NN
0
PK
3
6 tháng 2 2018
Ta thấy : A > 0
Có :
2A = 1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016
A = 2A - A = (1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016) - (1/2+1/2^2+.....+1/2^2017) = 1 - 1/2^2017 < 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
Có : 4A = 4+4^2+....+4^100
3A=4A-A=(4+4^2+....+4^100)-(1+4+4^2+....+4^99) = 4^100 - 1 < 4^100 = B
=> A < B/3 (ĐPCM)