tìm hệ số của a,b,c sao cho 3x^4+ax^2+bx+c chia hết cho x-2 và chia cho đa thức x^2 -1 dư -7x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
20 tháng 3 2017
a) 2x-3=0 <=> x=\(\dfrac{3}{2}\) để \(\left(2x^2-ax+5\right):\left(2x-3\right)\) thì \(2x^2-ax+5=2\)
Thay x= \(\dfrac{3}{2}\) vào \(2x^2-ax+5\), ta được:
\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}a+5=2\)
<=> \(-\dfrac{3}{2}a=2-5-\dfrac{9}{2}\) <=>a=5
LH
20 tháng 3 2017
lười quá ~~
bài 1
vì đa thức bị chia bậc 2, đa thức chia bậc nhất
=> đa thức thương sẽ có dạng bx+c
theo đề ta có
\(2x^2-ax+5=\left(bx+c\right)\left(2x-3\right)+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-3bx+2cx-3c+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-x\left(2c-3b\right)-3c+2\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}2x^2=2bx^2\\ax=x\left(2c-3b\right)\\5=2-3c\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\\a=2c-3b\end{matrix}\right.\\ =>a=2\left(-1\right)-3.1\\ =>a=-5\)
vậy a = -5
bài 2 ko hiểu sao mình ko làm được, chắc sai ở đâu đợi mình làm lại nhé
SH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 12 2021
\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)
đặt f(x)=3x^4+ax^2+bx+c
f(x) chia hết cho x-2 và chia x^2-1 dư -7x-1
=> f(x)=(x-2).g(x)=(x^2-1).q(x)-7x-1 với g(x), q(x) là các đa thức
với x=2 => f(2)=3.16+4a+2b+c=0
4a+2b+c=-48(*)
với x=1 => f(1)=3+a+b+c=0-7.1-1
a+b+c=-11(**)
với x=-1 => f(1)=3+a-b+c=0+7-1
a-b+c=3(***)
từ (*)(**)(***) ta có: 4a+2b+c=-48
a+b+c=-11
a-b+c=3
Giải hệ phương trình trên => a=-10; b=-7; c=6