Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IK
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AH^2=AI\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AH^2=AK\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay AI/AC=AK/AB
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AI/AC=AK/AB
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB
a: Xét tứ giác AQHP có \(\widehat{AQH}=\widehat{APH}=\widehat{PAQ}=90^0\)
nên AQHP là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên KQ=KH=KC
Xét ΔKQH có KQ=KH
nên ΔKQH cân tại K
Ta có: AQHP là hình chữ nhật
=>AH cắt QP tại trung điểm của mỗi đường và AH=PQ
=>O là trung điểm chung của AH và QP
=>OA=OH=OQ=OP
Ta có: OQ=OH
=>O nằm trên đường trung trực của QH(1)
Ta có: KQ=KH
=>K nằm trên đường trung trực của QH(2)
Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của QH
c: Ta có: OK là đường trung trực của QH
=>OK\(\perp\)QH
mà AC\(\perp\)QH
nên OK//AC
=>ACKO là hình thang
Để ACKO là hình thang cân thì \(\widehat{KCA}=\widehat{OAC}\)
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)
=>ΔHAC cân tại H
mà ΔHAC vuông cân tại H
nên \(\widehat{ACH}=45^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)