chứng minh rằng
B= \(51^n+12^{102}⋮10\)\(\left(n\in N\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
3
1 tháng 12 2016
51n chia 10 luôn dư 1 (n thuộc N)
474 chia 10 dư 1
suy ra 47100 chia 10 dư 1
suy ra 51n + 47102 chia hết cho 10
6 tháng 4 2017
vì 51 chia 10 dư 1 nên 51n chia 10 dư 1
47102=(474)25.472=(...1)25.(...9)(vì số có tận cùng là 1,3,7,9 mũ 4 lên luôn có tận cùng là 1)
=(...1).(...9) (vì số có tận cùng là 1 lũy thừa lên luôn có tận cùng là 1
=(...9)
=> 47102 chia 10 dư 9
=> 51n+47102 chia hết cho 10
17 tháng 12 2016
Ta có:
\(A=51^n+47^{102}\)
\(\Rightarrow A=\overline{...1}+47^{100}.47^2\)
\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)
\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)
\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right).\left(\overline{...9}\right)\)
\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\overline{...9}\)
\(\Rightarrow A=\overline{...0}\)
Vì \(\overline{....0}\text{⋮}10\) nên \(A\text{⋮}10\)
Vậy \(A\text{⋮}10\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
Xét:
$M=1+10+....+10^n$
$10M=10+10^2+....+10^{n+1}$
$10M-M=10^{n+1}-1$
$M=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$A=M.(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}+1$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}-5+9}{9}$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}$
$=\frac{(10^{n+1}+2)^2}{9}$
$=\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2$
Ta thấy: $10^{n+1}+2\equiv 1^{n+1}+2=3\equiv 0\pmod 3$
Do đó: $\frac{10^{n+1}+2}{3}\in\mathbb{N}$
Suy ra $A$ là scp.
VT
2
10 tháng 10 2016
Ta có:
\(51^n\equiv1\left(mod10\right)\)
\(47^2\equiv-1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow47^{102}\equiv-1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)
DP
0
MB
5
9 tháng 12 2015
47102 có tận cùng là 9
51n có tận cùng là 1
=> 47102 + 51n tận cùng là 0
=> chia hết cho 10
NT
0
NT
3
HN
21 tháng 10 2016
ta có 47102 thì ta so sánh chữ số cuối thì thành 72 thì sẽ có tận cùng là 9 (72 =49)
mà 51n bao giờ cũng có tận cùng là 1
=>......1+........9= ......10 chia hết cho 10
B=51n +12102:10
= .....1 + .......6 :10
=..........7 không chia hết cho 10( vô lí)