Cho tam giác MNP nhọn.Có Q là trung điểm của MP.Trên tia đối của tia QN lấy điểm K sao cho QK=QN.a)Chứng minh tam giác MNQ=tam giác PKQb)Chứng minh MN song song với KPC)Gọi E là trung điểm của đoạn NP,đường thẳng EQ cắt MK tại F.Chứng minh F là trung điểm của MK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2021
a) Xét 2 \(\Delta MNQ\)và \(\Delta PKQ\) có:
\(\hept{\begin{cases}KQ=QN\left(gt\right)\\PQ=QM\left(gt\right)\\\widehat{KQP}=\widehat{NQM\left(đ^2\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ=\Delta PKQ\left(c.g.c\right)\left(ĐPCM\right)\)
b) theo a, ta có : \(\Delta MNQ=\Delta PKQ\)
\(\Rightarrow\widehat{QPK}=\widehat{QMN}\)( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong của MN và PK :
\(\Rightarrow MN//PK\left(DHNB\right)\left(ĐPCM\right)\)
CM
9 tháng 2 2020
a, xét tam giác QIN và tam giác NKQ có L QN chung
góc MQN = góc MNQ do tam giác MNQ cân tại M (gT)
góc QIN = góc NKQ = 90
=> tam giác QIN = tam giác NKQ (ch-gn)
b, tam giác QIN = tam giác NKQ (Câu a)
=> QI = NK (đn)
QI + MI = MQ
NK + MK = MN
MN = MQ do tam giác MNQ cân tại M (gt)
=> MI = MK
=> tam giác MIK cân tại M (đn)
c, xét tam giác MIH và tam giác MKH có : MH chung
IM = MK (Câu b)
góc MIH = gics MKH = 90
=> tam giác MIH = tam giác MKH (ch-cgv)
d, tam giác MIK cân tại M (Câu b)=> góc MIK = (180 - góc IMK) : 2(tc)
tam giác MNQ cân tại M (gt) => gics MQN = (190 - góc IMK) : 2(tc)
=> góc MIK = góc MQN mà 2 góc này đồng vị
=> IK // QN (tc)
9 tháng 2 2020
M N Q K I H
a. Vì \(\Delta MNQ\) cân tại M => \(MN=MQ,\widehat{MQN}=\widehat{MNQ}\)
Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta NIQ\) và \(\Delta QKN\) ta có:
Cạnh chung NQ, \(\widehat{KNQ}=\widehat{IQN}\) ( vì \(\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}\) )
\(\Rightarrow\Delta NIQ=\Delta QKN\)( cạnh huyền - góc nhọn )
b. Vì \(\Delta NIQ=\Delta QKN\Rightarrow IQ=KN\) ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(MN=MQ\Rightarrow MN-NK=MQ-IQ\Rightarrow MK=MI\)
\(\Rightarrow\Delta MKI\) cân tại M. ( ĐPCM )
c. Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta MKH\) và \(\Delta MIH\) ta có:
\(MK=MI\left(cmt\right)\) và cạnh chung MH
\(\Rightarrow\Delta MKH=\Delta MIH\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
12 tháng 7 2015
b) Vì hai tam giác ở trên bằng nhau nên CD=AM=MB
Vì CD//AM hay CD//MB=> góc DCM=BMC(slt)
Xét tamg iasc MCD và CMB có
BM=CD(cmt)
góc DCM=BMC(cmt)
MC cạnh chung
vậy hai tam giác băng nhau theo trường hợp(c.g.c)
c) Vì tam giác MCD=CMB nên góc DMC=BCM(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong nên MD//BC hay MN//BC.
và MD=BC, mà MN=1/2MD=> MN=BC/2
W
31 tháng 3 2020
a) Xét tam giác PNK vuông tại P và tam giác INK vuông tại I có:
\(\widehat{N}=\widehat{K}\)(tam giác MNK là tam giác cân)
NK:chung
Suy ra \(\Delta PNK=\Delta INK\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>PN=IK(1)
Mà do MNK cân tại M nên MN=MK(2)
Từ (1) và (2), suy ra MI=MP
b)Từ a) ta suy ra: \(\widehat{HNK}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)<=> \(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)
Xét tam giác PHN vuông tại P và tam giác IHK vuông tại I có:
\(NP=IK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)(cmt)
Suy ra:....(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>HP=HI
Xét tam giác PMH và tam giác HMI có:
MH:chung
MP=MI(cmt)
HP=HI(cmt)
Suy ra:....(c-c-c)
=> \(\widehat{PMH}=\widehat{IMH}\)(hai góc tương ứng )
=>MH là tia phân giác của góc M
c) Từ b) suy ra MP=MI(2 cạnh tương ứng)
=>PMI là tam giác cân
Xét tam giác PMI có:
\(\widehat{P}=\widehat{I}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác MNK có:
\(\widehat{K}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)
=>\(\widehat{K}=\widehat{N}=\widehat{P}=\widehat{I}\)
Mà các cặp góc này ở vị trí đồng vị nên PI//NK
giúp mình với